现代数字信号处理幻灯片.ppt

● 课程名称：现代数字信号处理(研究生课程：081000B209a) Modern Digital Signal Processing (M D S P) ● 授 课 人：范俊波 jerrybfan@ ● 前修课程：工程数学，信号与系统, 数字信号处理(本科) ● 教 材： 现代数字信号处理 Roberto Cristi (美)著 徐盛 等译 机械工业出版社 幅度谱|X(ejω)|如下图所示。 DTFT 主瓣 旁瓣 5.复指数序列和正弦序列的DTFT 当信号本身就是一个复指数信号（x(n) = e jω0n，-πω0 ? +π）时，其DTFT不收敛。此时它的DTFT的表达式如下 右边的求和项发散，因为当ω = ω 0时, 当ω ≠ ω 0时,右边的求和项也都不收敛。 为定义复指数信号的DTFT，必须借助于Dirac函数δ(ω)，其定义如下 这样便 归纳上述结论 对弦波信号也可得出相似结论 6.DTFT与Z 变换的比较 信号x(n)的DTFT和Z变换的表达式非常相似 但两种变换之间也存在差异: 1) X(e jω)和X(z)都存在。只有当单位圆|z|=1在收敛域中时，才有 例：x(n)=0.5n u(n),其Z变换X(z)=z/(z-0.5)，|z|0.5。单位圆在收敛域内，此时 2)X(ejω)和X(z)都存在，但两者不同。当单位圆|z|=1不在收敛域中，两者之间不能用z=ejω联系。 例：x(n)=u(n),其z变换X(z)=z/(z-1)，|z|1。单位圆不在收敛域内，此时 3) X(z)不存在，但X(e jω) 存在。前面x(n)=ejω0n 就是这种情况。 4) X(z) 存在，但X(e jω) 不存在。例如x(n)=an u(n)且|a|1,其Z变换X(z)=z/(z-a)且|z||a|1。 5) X(z) 和 X(ejω) 都不存在。例如 x(n)=a|n| 且|a|1。 1.4 连续时间信号的傅立叶分析 连续时间信号的傅立叶分析要求同学们课外复习！ √ 系统是稳定的：收敛域包含单位园的环形区域； √ 系统是因果的：收敛域是以通过离原点最远极点的园外区域； √ 系统是因果且稳定的：所有极点在单位园内。 9.利用系统的零极点分布分析系统的频率特性 对 LTI系统，其差分方程: 其系统函数: 系统可用零点zi、极点pi和增益K来描述： Z平面 两边求Z变换，利用序列移位性质 ,再求H(z)=Y(z)/X(z) 矢量差 系统频率响应H(ejω)的幅度函数和相位函数可用下式计算(图解法)。其中，q为单位圆上的点，对应角频率ω,q = ejω。 矢量差的长度.所有极点到q距离积除以所有零点到q距离积 1)系统函数的零点z1=ejω1在单位圆上： 2)系统函数的极点p1= ρ ejω1非常靠近单位圆（从稳定性考虑，不能在单位圆上）， ρ接近于1。那么，在ω=ω1处|ejω-p1|非常小，所以幅度频率响应值非常大。 零点的位置主要影响频响的谷点位置及形状。用于限制特定频率通过。 极点的位置主要影响频响的峰值及尖锐程度。用于突出特定频率通过。 3)系统函数原点处的零或极点，由于零点矢量或者是极点矢量的长度始终为1，因此原点处的零极点不影响频率响应。 例：已知H(z)=z-1，分析其频率特性。 解：由 H(z)=z-1，可知极点为z=0，幅度特性|H(e jω)|=1，相位特性φ（ω）=-ω，如下图所示。 4)系统函数的零极点对。在单位圆上有零点z1=ejω1，非常靠近单位圆上有极点p1= ρ ejω1，矢量(q-p1)和(q-z1)几乎相同，零点和极点的作用几乎抵消，但可改善尖锐度。为什么? 例：假设一音频序列s(n)，抽样频率为Fs=12KHz，它受到一窄带（非常接近弦波的信号）信号w(n)的干扰，如下图所示。设