理论力学2—平面力系1幻灯片.ppt

2.1.1 平面汇交力系合成的几何法、力多边形法则 2.1.1 平面汇交力系合成的几何法、力多边形法则 2.1.1 平面汇交力系合成的几何法、力多边形法则 2.1.2 平面汇交力系平衡的几何条件 2.2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 2.2.2 力的正交分解与力的解析表达式 2.2.4 平面汇交力系合成的解析法 2.2.5 平面汇交力系的平衡方程 第2章 平面力系 平面汇交力系： 各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。 研究方法：几何法、解析法。 例：起重机的挂钩。 2.1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 F3 F2 F1 F4 A F1 F2 F3 F4 FR a b c d e a b c d e F1 F2 F4 F3 FR 可任意变换各力矢的作图顺序!!!!!! F12 F123 F3 F2 F1 F4 A F1 F2 F3 F4 FR a b c d e a b c d e F1 F2 F4 F3 FR 各力矢与合力矢构成的多边形称为力多边形。 用力多边形求合力的作图规则称为力的多边形法则。 力多边形中表示合力矢量的边称为力多边形的封闭边。 结论: 平面汇交力系可简化为一合力, 其合力的大小与方向等于各分力的矢量和(几何和), 合力的作用线通过汇交点。 用矢量式表示为: 如果一力与某一力系等效, 则此力称为该力系的合力。 在平衡的情形下, 力多边形中最后一力的终点与第一力的起点重合, 此时的力多边形称为封闭的力多边形。于是, 平面汇交力系平衡的必要与充分条件是: 该力系的力多边形自行封闭, 这是平衡的几何条件。 平面汇交力系平衡的必要与充分条件是: 该力系的合力等于零。用矢量式表示为: F1 F2 F3 F4 a b c d e F1 F2 F3 F4 FR a b c d e 例1: 已知压路机碾子重P = 20 kN, r = 60 cm, 欲拉过h = 8 cm的障碍物。求作用在中心的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。(选讲) 解: ① 选碾子为研究对象 ② 画受力图 h F P O F P A B a FNB O A B a 当碾子刚离地面时FNA = 0, 所要求的拉力F 为碾子翻过障碍物时的最小值。 这时拉力F和自重P及支反力FNB构成一平衡力系。 由平衡的几何条件, 力多边形封闭。 FNA FNB P F P = 20 kN, r = 60 cm, h = 8 cm FNB P F 由几何关系: 由作用力和反作用力的关系, 碾子对障碍物的压力等于23.1kN。 此题也可用力多边形方法用比例尺去量。 h F P O A B a 2.2.1 力在坐标轴上的投影 F x y Fx Fy a b O 注意正负 F Fx Fy x y i j O A F2 F1 (a) F3 F1 F2 R F3 x A B C D (b) 合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上投影的代数和。 证明： 以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力F1、F2、F3 如图。 2.2.3 合力投影定理 合力 R 在x 轴上投影： F1 F2 R F3 x A B C D (b) 推广到任意多个力F1、F2、? Fn 组成的平面共点力系，可得： a b c d 各力在x 轴上投影： FR FRx FRy x y i j O 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是: 各力在作用面内两个坐标轴上投影的代数和等于零。上式称为平面汇交力系的平衡方程。 注意事项: 1.x轴和y轴只要不相互平行即可； 2.最多只能求解两个未知量； 3.未知力的方向可以任意假使, 如果求出负值，说明实际方向与假设相反； 4.投影轴常选择与未知力垂直的方向上，最好使每个方程中只有一个未知数。 例2: 已知 F=2 kN, 求支座A和拉杆受力。 解:1. 取AB杆为研究对象 2. 画AB的受力图 3. 列平衡方程 由EB = BC = 0.4 m, 解得: 4. 解方程 45o D A C B F 0.8m 0.4m F E 45o j FT FA x y B A C 例3 已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，P =20kN，求系统平衡时，杆AB、BC受力。 解：AB、BC杆为二力杆，取滑轮B（连同销钉），画受力图. 建图示坐标系 x y * *