理论力学11动能定理幻灯片.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 势函数与势力的微分关系： 在势力场中，质点以任意路径到达点 M :( x, y, z )后，再让它沿任意路径到达 M 点邻域内的任意点 Q，由于势力作功与路径无关，从点 M 到 Q 势力F所作的功为 按有势力做功计算 * 　势能函数 的梯度矢量 q任意性 我们实际上证明了一个结论： 势力一定是某个空间函数的梯度；这里我们取了势能这个功函数。 这个结论的逆命题也是成立的，即： 如果一个场力是某个空间函数的梯度，则该力作功一定与路径无关，所以也一定是势力。 证明比较简单，请学生自己完成 * 1.重力场 质点： 质点系： 2. 弹性力场：取弹簧的自然位置为零势能点 3. 万有引力场：取与引力中心相距无穷远处为零势能位置 常见势能函数 * 11.7.2 具有势力时系统的动能定理 将质点系中的所有力分成势力（保守力）和非势力（非保守力）。 则，势力对质点系中每个质点所作的功可以用势能来描述，将质点系中各个质点的势能叠加就得到整个质点系的势能，仍然记为V 。 在质点系从 时刻t 1运动到 时刻t2的过程中，势力对质点系所作的功为 V1，V2分别代表质点系在 t 1、t2 时刻的势能。 在这个过程中，设非势力对质点系所作的功为 ， 则现在可将动能定理写为 定义机械能： 则： 即在势力和非势力共同作用下、质点系动能定理的积分形式。 * 当只有势力和作功恒为零的力作用时，称为保守系统， 此时由方程(11.54)或(11.55)均可得： 即保守系统机械能守恒 将 E1（初始机械能）固定，对上式微分，可得动能定理的微分形式 (11.54) (11.55) —机械能守恒定律 * [例1] 长为l，质量为m的均质直杆，初瞬时直立于光滑的桌面上。当杆无初速度地倾倒后，求质心的速度（用杆的倾角?和质心的位置表达）。 * 解：由于水平方向不受外力，　　　　　 且初始静止，故质心C铅垂下降。 由于约束反力不作功, 主动力为有势力， 因此可用机械能守恒定律求解。 由机械能守恒定律： 将　　　　　代入上式，化简后得 初瞬时： 任一瞬时： Y为质心向下移动距离 * 　动力学普遍定理及综合应用 　 动力学普遍定理包括质点和质点系的动量定理、动量矩定理和动能定理。动量定理和动量矩定理是矢量形式，动能定理是标量形式，他们都可应用研究机械运动，而动能定理还可以研究其它形式的运动能量转化问题。 　 动力学普遍定理提供了解决动力学问题的一般方法。动力学普遍定理的综合应用，大体上包括两方面的含义：一是能根据问题的已知条件和待求量，选择适当的定理求解，包括各种守恒情况的判断，相应守恒定理的应用。避开那些无关的未知量，直接求得需求的结果。二是对比较复杂的问题，能根据需要选用两、三个定理联合求解。 　 求解过程中,要正确进行运动分析, 提供正确的运动学补充方程。 * 　举例说明动力学普遍定理的综合应用： [例1] 两根均质杆AC和BC各重为P，长为l，在C处光滑铰接，置于光滑水平面上；设两杆轴线始终在铅垂面内，初始静止，C点高度为h，求铰C到达地面时的速度。 * 讨论 ? 动量守恒定理＋动能定理求解。 　　 ? 计算动能时，利用平面运动的运动学关系。 解：由于不求系统的内力，可以不拆开。 研究对象：整体 分析受力：　　　　， 且初始静止，所以水平方向质心位置守恒。 代入动能定理： * [例2] 均质圆盘A：m，r；滑块B：m；杆AB：质量不计，平行于斜面。斜面倾角?，摩擦系数f，圆盘作纯滚动，系统初始静止。求：滑块的加速度。 解：选系统为研究对象 运动学关系： 由动能定理： 对ｔ求导，得 NB由该方向质心运动定律确定 * [例3] 重150N的均质圆盘与重60N、长24cm的均质杆AB在B处用铰链连接。 系统由图示位置无初速地释放。求系统经过最低位置B点时的速度及支座A的约束反力。 解：（1）取圆盘为研究对象 ，圆盘平动。 * （2）用动能定理求速度。 取系统研究。初始时T1=0 ， 最低位置时： 代入数据，得 * （3）用动量矩定理求杆的角加速度? 。 由于 所以 ?＝0 。 杆质心 C的加速度： 盘质心加速度： （4）由质心运动定理求支座反力。研究整个系统。 代入数据，得 * ? 相对质心动量矩守恒定理+动能定理+动量矩定理+质心运动定理。 ? 可用对积分形式的动能定理求导计算?，但要注意需取杆AB在 一般位置进行分析。 [例4] 基本量计算