用样本的频率分布估计总体分布—频率分布表、频率分布直方图幻灯片.ppt

2.某中学高二(2)班甲、乙两名同学自上高中以来 每场数学考试成 绩情况如下: 甲的得分: 95,81,91,86,89,71,65,76,88，110,107; 乙的得分: 83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101. 画出两人数学成绩的茎叶图, 并根据茎叶图对两人的成绩进行比较, 说明甲、乙两人谁发挥比较稳定. 【解】　甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示: 从这个茎叶图上可以看出, 乙同学的得分情况是大致对称的, 中位数是98; 甲同学的得分情况除一个特殊得分外, 也大致对称, 中位数是88.因此乙同学发挥比较稳定, 总体得分情况比甲同学好. 【点评】　 绘制茎叶图的关键是分清茎和叶. 一般地说, 如果数据是整数(至少为两位数)的, 除个位数字以外的其它数字为“茎”, 个位数字为“叶”; 如果是小数的, 通常把整数部分作为“茎”, 小数部分作为“叶”. 解题时要根据数据特点合理选择茎和叶. 3.(2010·高考福建卷)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示, 则这组数据的中位数和平均数分别是(　　) 91.5和91.5　　　　　　 B. 91.5和92 C. 91和91.5 D. 92和92 4.在育才中学举行的电脑知识竞赛中, 将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组, 绘制频率分布直方图. 已知图中从左到右的第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05, 组距为10, 则第二小组的小长方形的高为(　　) A. 0.04 B. 0.40 C. 10 D. 0.025 解析: 选A.各小组的频率之和为1.00, ∵第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05. ∴第二小组的频率为: 1.00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40. 5.甲、乙两组数据用茎叶图表示如图, 中间一列的数字表示该数据的十位数, 两边的数字表示该数据的个位数, 则甲组数据的平均数是________, 乙组数据的中位数是__________________. 频率分布表 频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，分析数据分布的总体态势不太方便 频率分布直方图 能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，能够看到分布表中看不清楚的数据模式，但看不出原始数据内容 频率分布折线图（密度曲线） 反映数据的变化趋势，如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，折线图就趋向于总体分布的一条密度曲线。 茎叶图 优点：一是所有信息都可以从图中找到；二是便于记录和表示，能够表示数据分布情况；但当样本数据较多或数据位数较多时，就不太方便了 了解各种方法的优劣 在统计中，用样本的有关情况估计总体的相应情况大体上有两类： 　　一是用样本的频率分布去估计总体分布； 　　二是用样本的某种数字特征去估计总体相应数字特征. 《数理统计》的核心问题 如何根据样本的情况对总体的情况作出推断． 频率分布直方图 用样本频率分布估计总体分布 频数：是指一组数据中,某范围内的数据出现的次数； 频率：把频数除以数据的总个数. 例 一个容量为40的样本，把它分成6组， 第一组到第四组的频数分别为5,6,7,10. 第五组的频率是0.2，则第六组的频数是 ，频率是 . 4 0.1 某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a , 用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费.为了使大部分居民的日常生活不受影响，标准a就应该定的比较合理. 为了较合理地确定这个标准，你认为需要做哪些工作？ 问题1 问题2 由上表，大家可以得到什么信息？ 通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用 水量(单位：t) ，如下表： 步骤： 如何画频率分布直方图 1.求极差： 4.3 - 0.2 = 4.1 2.决定组距与组数： 组数= 4.1 0.5 = 8.2 组距 极差 = 3.将数据分组 ［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］ 4.列频率分布表 100位居民月平均用水量的频率分布表： 当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布.我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表. 0.08 频率/组距 月平均用水量/t 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4