直线与圆锥曲线的交点幻灯片.ppt

4.3 斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的 焦点,且与抛物线相交于A,B两点,求A、B的坐标. 例 1 解法一: 由已知得抛物线的焦点为(1,0)， x o y B F A 所以直线AB的方程为y=x -1， ① ② 联立方程组得 整理得 x2-6x+1=0， 解得: , 将x1 , x2代入y=x-1得A、B坐标为 A B ②代入①得 (x-1)2=4x， x o y B F A 给定椭圆方程 ，斜率 为1的直线过其焦点F2(1,0)，直线与椭圆 相交于A,B两点，求A,B的坐标。 练习1 y x o B F2(1,0) A o x y l M l B A l 相离 相切 相交 复位 如何从式子中解得直线与圆的关系? 把直线方程代入圆的方程 得到一元二次方程 计 算 判 别 式 ? 0, 相 交 ? = 0, 相 切 ? 0, 相 离 x y o l l Ｍ Ａ Ｂ l Ｃ l 复位 相离 相切 相交１ 相交２ 1、求直线 y = x -1与抛物线 y2 =4x 的位置关系。 练习2 相 交 注：得到一元二次方程，需计算判别式。 2、求直线 y = 6与抛物线 y2 =4x 的位置关系。 相 交 注：得到一元一次方程，得到一个交点。 把直线方程代入抛物线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与抛物线相交(一个交点) 计算判别式 △ 0 ，相交 △= 0 ，相切 △ 0 ，相离 此方法适用于其他各种曲线 例 2 若直线l:y=(a+1)x -1与曲线C:y2=ax 恰好有一个公共点,试求实数a的取值集合. 解:因为直线l与曲线C恰好有一个公共点, 所以方程组 y=(a+1)x -1 y2=ax 有唯一的一组实数解. 消去y,得 [(a+1)x -1]2=ax， 变形得 (a+1)2x2-(3a+2)x+1=0。 变形得 (a+1)2x2-(3a+2)x+1=0， 由题意,要求含有参数a的方程①有唯一解， (1)当a+1=0,即a=-1时,方程①是关于x的 一元一次方程, 　　　　　　它有解x=-1,这时原方程组 有唯一解 x=-1， y=-1。 变形得 (a+1)2x2-(3a+2)x+1=0。 (2)当a+1≠0,即a≠-1时,方程①是关于x的 一元二次方程, 　　　　　　判别式△＝0时,方程有两个 相等的实数解. △＝(3a+2)2 -4(a+1)2=a(5a+4)=0，