傅立叶变换FT.PPT

第二章 傅立叶变换（FT） 内容提要 傅立叶级数 傅立叶变换 典型信号的傅立叶变换 周期信号的傅立叶变换 抽样信号的傅立叶变换 抽样定理 §2-1 周期信号频谱分析—傅里叶级数（FS） §2-2 周期矩形脉冲信号频谱分析 §2-3 非周期信号频谱分析— 傅里叶变换（FT） §2-4 FT 的性质 FT的性质 §2-5 周期信号的 FT §2-6 抽样信号的 FT 典型非周期信号的FT 6. 单位阶跃信号： 不满足绝对可积条件，但也存在FT。 原点处的冲激来自?(t)中的直流分量 ?(t) 利用符号函数证明： 上式两边进行FT即得 线性性 齐次性 叠加性 反褶和共扼性 奇偶虚实性 偶 ? 偶 奇 ? 奇 实偶 ?实偶 实奇 ?虚奇 实（=实偶+实奇）? 实偶+虚奇=偶+j奇=实偶*EXP(实奇) 实信号的FT：偶共扼对称 虚信号的FT：奇共扼对称 实信号和虚信号的FT幅度谱函数是偶函数，幅度谱偶对称。 FT的性质 对称性（对偶性） FT与IFT的变换核函数是共轭对称的 按自变量? 进行FT， 结果是t 的函数。 IFT可以通过FT来实现 f (t) 是偶函数 f (t) 是奇函数 FT的性质 尺度变换特性 时域压缩对应频域扩展，时域扩展对应频域压缩 时移特性 频移特性 不影响幅度谱，只在相位谱上叠加一个线性相位 与尺度变换结合 与尺度变换结合 频谱搬移 时域信号乘上一个复指数信号后，频谱被搬移到复指数信号的频率处。 利用欧拉公式，通过乘以正弦或余弦信号，可以达到频谱搬移的目的。 FT的性质 微分特性 积分特性 时域微分 频域微分 时域积分 频域积分 FT的性质 卷积定理 时域卷积定理 频域卷积定理 时域相关性定理 若函数f2(t)是实偶函数，则 函数的自相关函数与其幅度谱的平方是一对傅里叶变换对。 自相关的傅里叶变换 相关性定理与卷积定理一致。 帕斯瓦尔定理 正弦信号的FT 余弦信号的FT 正弦和余弦信号FT的频谱图 周期信号的FT 冲激串的FS FT的对称性 FT的线性性 周期单位冲激序列的FT (周期为T1 ) 周期信号的FT 一般周期信号的FT 设周期为T1的周期信号在第一个周期内的函数为 f0(t) 则 于是 F[f0( t )] 利用冲激函数的筛选特性 周期信号的FT 最终 非周期信号的FT、周期信号的FS及FT的频谱区别 利用LabVIEW虚拟仪器设计的正弦波频谱分析仪显示的正弦波FT频谱 信号理想抽样前后频谱的变化 原始信号及其频谱 冲激序列及其频谱 抽样信号及其频谱 抽样间隔发生变化 时域离散 频域周期 * 狄里赫利条件 (1) 在一个周期内，间断点的个数有限 (2) 极大值和极小值的数目有限 (3) 信号绝对可积 满足上述条件的任何周期函数，都可以展开成“正交函数线性组合”的无穷级数。 三角函数集 复指数函数集 正交函数集 如果正交函数集是三角函数集或指数函数集，则周期函数展成的级数就是“傅里叶级数”。 相应的级数通常被称为“三角形式傅里叶级数”和“指数形式的傅里叶级数”。 它们是傅里叶级数的两种不同表示形式。 傅里叶级数（FS） 三角形式的FS 展开成三角函数的无穷级数形式 设周期函数f(t)的周期为T1 根据正交函数的正交特性，可得： 三角形式的FS 系数计算 系数 an和 bn统称为三角形式的傅里叶级数系数，简称为傅里叶系数。?1=2?/T1称为信号的基波或基频。 三角形式的FS 同频率合并 初相位 a，b c，d 复指数形式的FS 系数计算方法 展开成复指数函数的无穷级数形式 设周期函数f(t)的周期为T1 三角函数FS与复指数FS的系数间的关系 复指数形式的FS Fn的性质 共轭对称性 周期信号的FS 偶周期信号(偶函数)的FS Fn是偶对称的实数序列，FS系数只有直流分量和余弦项。 积分项为奇函数 … … f(t) -T1 -T1/2 0 T1/2 T1 t f (t)= f (-t) 周期信号的FS 奇周期信号(奇函数)的FS Fn是奇对称的纯虚序列，FS系数只有正弦项。 积分项为奇函数 … … f(t) -T1 -T1/2 0 T1/2 T1 t f (t)= -f (-t) 奇谐周期信号(奇谐函数)的FS FS系数只含有