函数的频谱三峡大学机械与材料学院.PPT

例 求周期方波的三角函数展开式 4、均值 周期信号全波整流后的均值就是信号的绝对均值 例: 求矩形窗函数的频谱（傅立叶变换） 一个在时域有限 区间内有值的信号， 其频谱却延伸至无 限频率。 在时域中 若截取信号的一段 记录长度，则相当于原信号和矩形窗函数之积，因而所得频谱将是原信号频域函数和Sinc函数的卷积，它将是连续的、频率无限延伸的频谱。 主瓣与旁瓣。信号在时间上愈紧密，它在频谱上愈分散；反之亦然 证明:令 例： 求矩形单脉冲（窗函数）的傅立叶变换 比较前面例题，相当于平移了 四、常用信号的频谱函数 1、矩形窗函数及其频谱 2、 ?函数及其频谱 3、常数函数x(t)=1的频谱 由傅里叶变换的定义有 4、复指数函数 的频谱 6、符号函数和单位阶跃函数的频谱 １）符号函数 ２）单位阶跃函数 ７周期单位脉冲序列的频谱 三、单位脉冲函数（ ?函数）及其频谱 (1)?函数定义: 是一个理想函数，是物理不可实现信号。 在?时间内激发一个巨形脉冲S ?(t),其面积为1。当? 0时， S ?(t)的极限就称为?函数。记作?（t）。 等价： t S(t) t S(t) t S(t) ? 1/? 从极限角度 从面积角度 1 单位脉冲函数（?函数）的频谱 （a）采样特性： f（t） ?（t）=f（0） ?（t） f（t） ?（t-t0）=f（ t0 ） ?（t- t0 ） （2）?函数特性 f（t） 0 t f（0） 0 t f（t） ?（t） f（0） 0 t （b）卷积特性 任何函数和?函数的卷积是一种最简单的卷积积分 在发生?函数的坐标位置上(以此作为坐标原点)简单地将x（t）重新构图。 ?（t-t0） X（t） -t0 t0 -t0 t0 0 0 0 X（t）﹡ ?（t+t0） X（t）﹡ ?（t-t0） （3）δ 函数的频谱 其逆变换为 具有宽带频谱，且都是等强度的（均匀谱） 0 1 ?（t） t 0 f 1 Δ （f） 根据傅立叶变换的对称性质和时移、频移性质，可以得到下列傅立叶变换对： ?（f-f0） （将?（f）频移到f0 ?（t-t0） （各频率成分分别相移 ） 1 ?（f） （幅值为1的直流量） （在f0处有脉冲谱线） ?（t） 1 （单位瞬时脉冲） （均匀谱密度函数） 时域 频域 x(t) 0 t T0 根据欧拉公式： 有： 代入三角函数展开式并化简 （3）傅立叶级数的复数形式 则得到复数表达形式： 令 傅立叶级数的以上两种形式在本质上是相同的，但在应用上复数形式比较方便。 (n=0,±1,±2,...) 由于 所以 * 实验：方波信号的合成与分解　 周期信号频谱的特点： 周期信号的频谱是离散的； 每条谱线只出现在基频的整数倍上； 各谱线的高度表示相应谐波的幅值或相位。 （4）几种周期函数的傅立叶级数 二、周期信号的强度特征 信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段，用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，读取特征参数。 1、信号波形图 t A 2、周期T，频率f=1/T T 3、峰值P，双峰值Pp-p P Pp-p 4、均值 均值E[x(t)]表示集合平均值或数学期望值。 0 A t 均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。 5、均方值 工程测量中仪器的表头示值就是信号的有效值。 信号的均方值E[x2(t)]，是信号的平均功率，表达了信号的强度；其正平方根值，又称为有效值(RMS)，也是信号平均能量的一种表达。 6、方差 方差：反映了信号绕均值的波动程度。 信号x(t)的方差定义为： 大方差 小方差 1-3 非周期信号的特征 一、傅立