周期信号的傅里叶变换-五邑大学.PPTVIP

第3章 连续时间信号与系统的傅立叶分析 §3.1 引言　 §3.2 周期信号的傅立叶级数展开 §3.3 傅立叶变换 §3.4 傅立叶变换的性质 §3.5 周期信号的傅立叶变换 §3.6 信号抽样与抽样定理 §3.7 连续时间LTI系统的频率响应 §3.8 连续时间LTI系统的频域分析 §3.9 调制与频分复用 § 3.5 周期信号 的傅立叶变换 周期信号的傅立叶变换 一、复指数信号和正余弦信号的傅立叶变换 二、一般周期信号的傅立叶变换 二、一般周期信号的傅立叶变换 二、一般周期信号的傅立叶变换 三、傅立叶系数与傅立叶变换的关系 三、傅立叶系数与傅立叶变换的关系 § 3.6 信号抽样与抽样定理 一、信号抽样 一、信号抽样 一、信号抽样 一、信号抽样 一、信号抽样 信号与系统 * 信号与系统 * 信号与系统 * 信 号 与 系 统 主讲：甘俊英教授 电话：3299348 邮箱：jygan@wyu.cn 前面已经指出，周期信号不满足绝对可积条件，按理不存在傅立叶变换，但若允许冲激函数的存在，则周期信号也存在傅立叶变换。周期信号的傅立叶变换是由一串频域上的冲激函数组成，这些冲激函数的强度正比于傅立叶系数。本节的目的是力图把周期信号与非周期信号的分析方法统一起来，使傅立叶变换得到更广泛的应用。下面研究周期信号的傅立叶变换。 欧拉公式 而已知 根据频移性质 所以可得 频谱图： 频率为ω0 ，频谱为ω0 处的冲激 频率为±ω0 ，频谱是±ω0 处的冲激 傅立叶变换得到的双边密度谱，必须是在频率轴上对称的两个频率才能合成一个物理上的频率分量。 物理含义：类似于直流信号，都是只含某一个频率的频率分量，所以它们的密度频谱都是冲激函数。 注意： 一、复指数信号和正余弦信号的傅立叶变换 设 f (t) 是以 T为周期的周期信号，则 其中 则有 说明：周期信号的傅立叶变换由无穷多个冲激函数组成，这些冲激函数位于 nω0 处，每一冲激的强度为傅立叶系数乘以 2π。 例： 已知单位冲激序列函数表示为 , 为周期， 且 ，试求其傅立叶变换。 解： 单位冲激序列函数可以展开成傅立叶级数 其中 其傅立叶变换为 波形图 频谱图 设周期信号 ，取其中一个周期得到单周期信号 因为 所以 则单脉冲信号与周期化后的周期信号的傅立叶变换之间的关系为 取不同周期得到的傅立叶变换是不同的，但得到的傅立叶系数是一样的 例：试求周期矩形脉冲( 幅度为 1 、宽度为τ、周期为 T ) 的傅立叶变换。 解： 单脉冲信号 由傅立叶级数与傅立叶变换的关系，有 所以有 频谱图 三、傅立叶系数与傅立叶变换的关系 信号抽样也称为取样或采样，是利用抽样脉冲序列 p (t) 从连续信号 f (t) 中抽取一系列的离散样值，通过抽样过程得到的离散样值信号称为抽样信号，用 fs (t) 表示。 抽样的原理方框图: 连续信号经抽样后变成抽样信号，往往还需要再经量化、编码等步骤变成数字信号。这种数字信号经传输、处理等步骤后，再经过上述过程的逆过程就可恢复原连续信号。 周期 信号 需要解决两个问题： 抽样信号 fs (t)的频谱Fs(ω)与原连续信号 f (t)的频谱F(ω)的关系； 2. 在什么条件下可从抽样信号 fs (t)中无失真地恢复原连续信号 f (t) 。 假设原连续信号 f (t)的频谱为 F(ω)，即 抽样脉冲 p (t) 是一个周期信号，它的频谱为 所以抽样信号的频谱为 其中， 为抽样角频率， 为抽样间隔 ， 为抽样频率， 在时域抽样（离散化）相当于频域周期化 频谱是原连续信号的频谱以抽样角频率为间隔周期地延拓，频谱幅度受抽样脉冲序列的傅立叶系数加权。 (1) 冲激抽样 若抽样脉冲是冲激序列，则这种抽样称为冲激抽样或理想抽样。 冲激序列的傅立叶系数为 所以冲激抽样信号的频谱为 抽样信号的频谱 是以 ωs 为周期等幅地重复 频谱图： 一、信号抽样 (2) 周期矩形脉冲抽样 若抽样脉冲是周期矩形脉冲，则这种抽样称为周期矩形脉冲抽样。也称为自然抽样 在矩形脉冲抽样情况下，抽样信号频谱也是周期重复，但在重复过程中，幅度不再是等幅的，而是受到周期矩形脉冲信号的傅立叶系数 的加权。 周期矩形脉冲的傅立叶系数为 则抽样信号的频谱为 幅度不再是等幅，受到周期矩形脉冲信号的傅立叶系数 的加权 一、信