工程流体力学第三节习题.ppt

* 第三章主要内容复习 2.流体静力学基本方程 压强方向沿作用面内法线方向 1.静止流体内压强的特性 静止流体内任意一点的压强值各向同性 3.流场静止的必要条件 4.静止流场中等压面有何特点？（等压面、等势面、等密度面重合） 5.静止流体内压强分布及静止流体对物体的作用力 6.非惯性坐标系中静止流体的特性 直线匀加速运动 等角速度旋转运动 高速等角速度旋转运动 ?2 r 2/2=C 静止流体对壁面的压力 合力 压力中心 1.边长为b的敞口立方水箱中装满水，当容器以匀加速度向右运动时，试求：(1)水溢出1/3时的加速度a1;(2)水剩下1/3时的加速度a2。 h1 a b h2 ?1 ?2 ?1 → 解:(1)水溢出1/3时 (2)水剩下1/3时 h1 a b h2 ?1 ?2 ?1 → 2.正方形底b×b=0.2×0.2m2,自重G=40N的容器装水高度h=0.15m，容器在重物Q=250N的牵引下沿水平方向匀加速运动，设容器底与桌面间的固体摩擦系数f =0.3，滑轮摩擦忽略。为使水不外溢试求容器应有的高度H。 H h b Q 解：设加速度为a，为使水不外溢则： 为求H必须先解出a，为此，利用牛顿第二定律F=ma，可以建立两个关联加速度a的关系式。 首先取水平部分为分离体，设绳索张力为T,则有： H h b T ? F 然后取重物与绳索为分离体，有： 式（c）代入（b）则有： 由此得出： 将（d）代回（a）式： 3.一水箱如图向右匀加速运动，试计算ax,若此流体改为水银，结果有何变化？ x z 15cm 28cm 100cm ? a 解：由题意： 由于计算过程与介质性质无关，所以对所有流体结果均相同。 x z 15cm 28cm 100cm ? a 4.一简易加速度测量计，可由一U形管做成如图，由其水平面高度变化h可测量ax，若L=20cm,D=1cm, h=5.1cm,问ax=?其刻度与ax成线性关系吗？该测量计的缺点是什么？ D h L/2 L ax 静止面 ? 解：由题意得：h=5.1cmax=5m/s2,则： 所以玻璃管刻度与ax成正比。 D h L/2 L ax 静止面 ? 其缺点为： ①.不十分准确，因为测量计液面不断抖动且有凹凸面； ②.液面可能溅出； ③.瞬时加速度不易测出，只能测平均加速度; ④.当axg时，液体会完全离开右支管，使测量无法使用。 ax D h L/2 L 静止面 ? 5.在半径为a的空心球形容器内充满密度为ρ的液体。当这个容器以匀角速度绕垂直轴旋转时，试求球壁上最大压强及其位置。 a o ω M θ z y x 解： 建立坐标系如图。由于球体轴对称，故仅考虑xoz平面。 球壁上流体任一点M的质量力为 a o ω M θ z y x 由压差公式有 两边积分得 将 代入上式得壁上任一点压强 a o ω M θ z y x 求压强极值，令 6.如图为装在作等角速度旋转的物体上的U形管式角速度测量器，已测得两管的液面差?Z=272mm，试求该物体的旋转角速度ω。 272mm 75mm 375mm ω 解：由旋转液体自由面方程： 可得： 272mm 75mm 375mm ω 7.水深h=0.4m的直立壁上装有d=0.6m的圆形短管，短管内口为α=45°的斜盖板。假设盖板可绕上面的铰链旋转，不计大气压力盖板的重量及铰链的摩擦力，试求升起此盖板在图示位置和方向所需的力T。 c α e x h t P T d b yc c c a 解：盖板呈椭圆形，其轴为： 盖板面积为 则盖板上总压力为 c α e x h t P T 升起盖板的条件为升力T对铰链的力矩等于压力对铰链的力矩，即Tt=Px。因为α=45°，所以 t=d=0.6m，盖板中心到液面的斜长为： 盖板中心与压力中心的距离为 c α e x h t P T d 所以压力中心到铰链的距离为 c α e x h t P T d 8.如图所示，水达到了闸门顶部，问y值为多大时闸门会翻倒？（不计大气压强，闸门宽度按1计算） 1m y yc c l b c 解：按闸门1m宽计算。则闸门的压力中心为 则y=1/3m时，闸门处于临界状态。 当y1/3m时闸门就会翻倒。 1m y 练习：一圆柱形容器，其顶盖中心装有一敞口的测压管，容器装满水，测压管中的水面比顶盖高h，圆柱形容器的直径为D，当它绕其竖直轴以角速度ω旋转时，顶盖受到多大的液体向上的总压力？ ω z r D h *