正线性周期卷积算23.ppt

正线性卷积算子在 上饱和性定理 本文利用Holder不等式和Minkovski不等式等方法研究了正线性周期卷积算子在上的饱和性问题,得到若干饱和性等价定理. 选题意义 卷积利用FFT等快速算法，实现有效的计算，节省运算代价. 卷积在工程和数学上也有很多应用. 卷积也是一种线性运算,图像处理中常见的mask运算都是卷积，广泛应用于图像滤波. 饱和性的定义 设有映 到 的线性算子序列 ,如果存在一列收敛于零的正数 使得: （1）对于 ，则 当且仅当 是个常数. (2) 存在一个不为常数的函数 使得 那么说算子序列 是饱和的 . 关于饱和性的一些定理 设 是一个正卷积算子序列:对 , 其中 是偶函数,其Fourier级数为 称 是 上 诱导的正线性卷积算子序列. 定理1.1 序列 饱和的充分必要条件是对某一整数 成立 定理1.2 如果对于每个自然数 , 则 是饱和的. 定理1.3 若 则 是饱和的. 定理1.4 若 是收敛于零的正数列并满足 则算子序列 是饱和的. 上的正线性卷积算子 设算子序列 为 的正线性算子列,若存在收敛于零的正数列 使得: （1）对于 则 当且仅当 几乎处处于 . （2）存在一个不几乎处处为常数的函数 使得 那么我们说 饱和. 上的饱和性定理 定义 为 上正线性算子序列，对于 有 定理 1设序列 如定义的正线性周期卷积算子序列,那么算子列 在 空间饱和的充分必要条件是对某一整数 ,有 定理 2设序列 如定义的正线性周期卷积算子序列,满足以下条件: （1）当 且 （2）对于每个自然数 ， 则 是饱和的. 定理 3 设序列 如定义的正线性周期卷积算子 序列,若 ,则 是饱和. 定理 4设序列 如定义的正线性周期卷积算子序列,函数 ,若 是收敛于零的正数列并满足 则算子序列 是饱和的. 参考文献 [1] 谢庭藩，周颂平.实函数逼近论[M].杭州：杭州大学出版社，1998. [2] 陈文忠. 算子逼近论[M].厦门:厦门大学出版社，1989. [3] 孔德丰，周志明. 正线性周期卷积算子在上的饱和等价定理[J].绍兴文理学院学报，2008，28（7）：1-4. [4] 孔德丰. 正线性周期卷积算子在上的饱和等价定理[J].西南民族大学学报（自然科学版），2008，34（3）：418-422. [5] 张马媛. 正线性周期卷积算子在上的饱和等价定理[J].咸阳师范学院学报，2008，23（2）：14-17. [6] 周志明，孙渭滨.Fejer算子在空间中的饱和阶[J].重庆工学院学报（自然科学版），2007，21（12）：115-117. [7] 周志明，杨少卿. Fejer算子在空间中的饱和性[J].绍兴文理学院学报，2007，27（10）：19-22. [8] 徐士英，李冲，杨文善.Banach空间中的非线性逼近[M].北京：科技出版社，1998. [9] 齐霄霏，石瑞青等主编.实变函数与泛函分析基础[M].北京:中国时代经济出版社，2007. [10] 程其襄等. 实变