2014-计算力学-1幻灯片.ppt

1.1 有限单元法的形成 转向机构支架的强度分析 1.1 有限单元法的形成 焊接残余应力分析） 结构与焊缝布置 焊接过程的温度分布与轴向残余应力 1.1 有限单元法的形成 一些基本概念 结构离散（有限元建模） 内容： 1）网格划分——即把结构按一定规则分割成有限个单元 2）边界处理——即把作用于结构边界上约束和载荷处理为节点约束和节点载荷 要求： 1）离散结构必须与原始结构保形——单元的几何特性 2）一个单元内的物理特性必须相同——单元的物理特性 1.1 有限单元法的形成 一些基本概念 单元：即原始结构离散后，满足一定几何特性和物理特性的最小结构域 节点：单元与单元间的连接点。 节点力：单元与单元间通过节点的相互作用力 节点载荷：作用于节点上的外载。 注意：1)节点是有限元法的重要概念，有限元模型中，相邻单元的作用通过节点传递，而单元边界不传递力，这是离散结构与实际结构的重大差别； 2）节点力与节点载荷的差别 1 2 3 X2 ① ② Y2 1 2 1 2 x F ① 1 2 y F 1 1 x F 1 1 y F 2 2 y F 2 3 y F 2 ② 3 2 2 x F 2 3 x F 节点载荷 节点力 典型单元类型 单元类型 单元图形 节点数 节点自由度 杆单元 2 1 梁单元 2 3 平面单元 3 2 平面四边形 4 2 轴对称问题 3 2 板壳单元 4 3(6) 四面体单元 4 3 1.2 有限单元法的基本思路 矩阵位移法 传统位移法 矩阵代数 电子计算机 理论基础 表达形式 计算手段 结构计算过程的程序化，便于电算 原理上与传统位移法相同 1.2 有限单元法的基本思路 矩阵位移法的解题主要步骤: 计算原始数据，列出局部码、总码； 形成局部单元刚度矩阵； 计算整体坐标下的单元刚度矩阵； 单元集成，形成总体刚度矩阵； 求等效结点荷载； 求解基本方程； 求单元内力； 绘制内力图。 1.2 有限单元法的基本思路 矩阵位移法的两个基本环节 （1）单元分析；（2）整体分析 单元分析 建立杆端力与杆端位移间的刚度方程，形成单元刚度矩阵（矩阵形式的转角位移方程） 整体分析 建立整体结构的结点力与结点位移间的刚度方程，形成整体刚度矩阵（矩阵形式的位移法基本方程） 1.2 有限单元法的基本思路 e 1 2 e e e e e e 在线弹性小变形情况下，可以忽略轴向受力状态和弯曲受力状态之间的相互影响，分别推导轴向变形和弯曲变形的刚度方程。 1.2 有限单元法的基本思路 e e e 1.2 有限单元法的基本思路 e e e e e e {F} =[k] {?} 局部坐标系单元刚度方程、矩阵 整体坐标系单元刚度方程、矩阵 单元分析 坐标转换矩阵 整体分析 将各单元集合成结构整体， 形成整体刚度矩阵， 建立整体刚度方程 1.2 有限单元法的基本思路 [k] [K] [K] e e [k] e 通过引入“单元定位向量”来完成位移向量编码，并考虑边界、约束等，对于单元定位向量中的元素进行删减，得到求解的刚度方程。求解得到结点位移。 《结构力学II》的矩阵位移法的 基本单元是“杆”， 求解的结构是“杆系结构”。 1.2 有限单元法的基本思路 将连续系统分割成有限个分区或单元，研究单元的平衡和变形协调，对每个单元提出一个近似解； 再将所有单元按标准方法组合成一个与原有系统近似的系统。 等截面直杆在自重作用下的材料力学与有限元解答比较 受自重作用的等截面直杆如图所示，杆的长度为L，截面积为A，弹性模量为E，单位长度的重量为q，杆的内力为N。试求：杆的位移分布，杆的应变和应力。 1.2 有限单元法的基本思路 等截面直杆在自重作用下的有限元法解答 1）离散化 将直杆划分成n个有限段，有限段之间通过一个铰接点连接。称两段之间的连接点为结点，称每个有限段为单元。 第i个单元的长度为Li，包含第i，i+1个结点。 2）用单元节点位移表示单元内部位移 第i个单元中的位移用所包含的结点位移来表示， 其中 为第i结点的位移， 为第i结点的坐标, 第i个单元的应变，应力、内力分别为 1.2 有限单元法的基本思路 3）把外载荷集中到节点上 把第i单元和第i+1单元重量的一半 ，集中到第i+1结点上。 4）建立结点的力平衡方程 对于第i+1结点，由力的平衡方程可得： 令 ，并将