3.3直线的交点坐标与距离公式幻灯片.ppt

直线上的点 3.3.3 点到直线的距离 已知点P0(x0，y0)和直线l：Ax +By +C=0，如何求点P到直线 l 的距离？ x o P0 Q l y 点P到直线 l 的距离，是指从点P0到直线 l 的垂线段P0Q的长度，其中Q是垂足． 分析思路一：直接法 直线 的方程 直线 的斜率 直线 的方程 直线 的方程 点 之间的距离 （点 到 的距离） 点 的坐标 直线 的斜率 点 的坐标 点 的坐标 x y O x y O 面积法求出P0Q 求出点R 的坐标 求出点S 的坐标 利用勾股定理求出SR 分析思路二：用直角三角形的面积间接求法 R S d 求出P0R 求出P0S x y P0 (x0,y0) O x0 y0 S R Q d 点到直线的距离公式 点P(x0，y0)到直线 l ：Ax +By +C=0的距离为： 例1.求点 到直线 的距离． 解： 思考：还有其他解法吗？ 点到坐标轴的距离 x y P0 (x0,y0) O |y0| |x0| x0 y0 反馈练习： （ ） （ ） D B 例2 已知点 ，求 的面积． 分析：如图，设 边上的高为 ，则 y 1 2 3 4 x O -1 1 2 3 边上的高 就是点 到 的距离． 3.3 直线的交点坐标与距离公式 主要内容 3.3.2 两点间的距离 3.3.3 点到直线的距离 3.3.1 两条直线的交点坐标 3.3.4两条平行直线间的距离 3.3.1 两条直线的交点坐标 x y 直线的方程就是直线上每一点坐标满足的一个关系式 l P(x,y) 复习回顾： 一般地，若直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交点坐标？ 用代数方法求两条直线的交点坐标，只需写出这两条直线的方程，然后联立求解. 几何概念与代数表示 几何元素及关系 代数表示 点A 直线l 点A在直线l上 直线l1与l2的交点是A A的坐标满足方程 A的坐标是方程组的解 用代数方法求两条直线的交点坐标，只需写出这两条直线的方程，然后联立求解. 对于两条直线 和 , 若方程组 有唯一解，有无数组解，无解，则两直线的位置关系如何？ 两直线有一个交点， 重合、平行 例1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y－2=0； l2： 2x+y+2=0. 例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的 直线方程，l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0. 解：解方程组 3x+4y－2 =0 2x+y+2 = 0 ∴l1与l2的交点是M（- 2，2） 解：解方程组 x－2y+2=0 2x－y－2=0 ∴l1与l2的交点是（2，2） 设经过原点的直线方程为 y=k x 把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为 y= x x= －2 y=2 得 x= 2 y=2 得 x y -2 2 0 l1 l2 =0时，方程为3x+4y-2=0 x y =1时，方程为5x+5y=0 l2 =-1时，方程为x+3y-4=0 0 l1 l3 上式可化为：(3+2λ)x+(4+λ)y+2λ-2=0 发现：此方程表示经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0交点的直线束（直线集合） 当?变化时，方程 表示什么图形？图形有何特点？ 表示的直线包括过交点M（-2，2）的一族直线 练习. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是（ ） 　 A（-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2） 例2 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出其交点的坐标. （1） （2） （3） 当——≠ —— 时，两条直线相交 A1 A2 B1 B2 当 —— = —— ≠ —— 时，两直线平行； A1 B1 C1 A2 B2 C2 当 —— = —— = —— 时，两条直线重合。 A1 B1 C1 A2 B2 C2 问题：如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？ 例3