平行四边形的判定方法1幻灯片.ppt

* 1.定义: 有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。 2.记作: ABCD 3.读作：平行四边形ABCD A B C D 复习 平行四边形的性质： 1.平行四边形的对边相等. 2.平行四边形的对角相等. 3.平行四边形的对角线互相平分 两组对边分别平行的 四边形是平行四边形 B C A D 两组对边分别平行 ∵ ∴ 四边形ABCD是平行四边形 AB∥CD; AD∥BC 平行四边形判定（方法1） 已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： 连结AC 在△ABC和△CDA中 ∴△ABC≌△CDA（SSS） ∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等） ∴ AB∥DC，AD∥BC （内错角相等，两直线平行） D B A C 2 1 3 4 AB=CD（已知） AD=CB （已知） AC=CA （公共边） ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形) 两组对边分别相等的四边形 是平行四边形 ∵AB=DC,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 符号语言： 平行四边形判定（方法2） A B C D B D A C 已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D 求证：四边形ABCD是平行四边形 ∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知） 又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 ° ∴ 2∠A+ 2∠B=360 ° 证明： 即∠A+ ∠B=180 ° ∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行） 同理可证AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵∠A=∠C，∠B=∠D （已知） ∴四边形ABCD是平行四边形 两组对角分别相等的四边形 是平行四边形 A B C D 符号语言： 平行四边形判定（方法3） B C A D O 已知:如图,四边形对角线相交于点o, 且OA=OC、OB=OD. 求证:四边形ABCD是平行四边形 证明：在△AOB和△COD中 ∴ △AOB ≌ △COD (SAS) ∴AB=CD 同理 ： AD=CB ∴四 边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。） OA=OC OB=OD ∠AOB=∠COD ∵ OA=OC，OB=OD（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形 B D A C O 平行四边形判定(方法4) 对角线互相平分的四边形是平行四边形 符号语言： 已知:如图,在四边形ABCD中，AB=CD,AB∥CD 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： 连接DB。 ∵ AB∥CD， ∴∠CDB= ∠ABD 在△CDB与△ABD中 CD=AB（已知） ∠CDB= ∠ABD（已证） DB=BD（公共边） ∴△CDB≌△ABD（SAS） ∴ ∠ADB= ∠CBD（全等三角形的对应角相等） ∴ AD∥BC（内错角相等，两直线平行） 因此，四边形ABCD是平行四边行。 B D A C A C B D 几何语言∵ ∴ AD=BC， AD∥BC 四边形ABCD是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形. 平行四边形判定方法5: 1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？ A D C B 110° 70° 110° ⑴ ⑷ ⑶ A B C D 120° 60° 5㎝ 5㎝ A B C D O 5㎝ 5㎝ 4㎝ 4㎝ B A D C 4.8㎝ 4.8㎝ ⑵ 7.6㎝ 7.6㎝ 五、试一试 进 步 的 阶 梯（1） A B D C 如图： 若AB∥DC，能否判断四边形ABCD是 平行四边形？ 若不能，需加条件___________才能使四边形ABCD是平行四边形？ AD∥BC AD=BC AB=DC 3、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( ) AB∥CD,AD∥BC AB=CD,AD=BC (C)AB∥CD,AB=CD (D) AB∥CD,AD=BC (E) AB∥CD, ∠A=∠C D B D A C （两组对边分别平行） （两组对边分别相等） （一组对边平行且相等） （两组对角分别相等） A B D C 大显身手 D A B C E F 证明： 四边形ABCD是平行四边形 AD ∥ BC且AD =BC EAD= FCB AE=CF EAD= FCB AD=BC AED ≌ CFB(SAS) DE=BF 四边形BFDE是平行四边形 在 AED和 CFB中 同理可证：BE=DF 4、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF 求证：四边形BFDE是平行四边形 5.已知：如图，E,F分别是