平面向量的概念及其线性运算复习幻灯片.ppt

基 础 知 识 要 打 牢 高 频 考 点 要 通 关 高 分 障 碍 要 破 除 解 题 训 练 要 高 效 第一节 平面向量的概念及其线性运算 数学(湖北专版) 基 础 知 识 要 打 牢 高 频 考 点 要 通 关 高 分 障 碍 要 破 除 解 题 训 练 要 高 效 第一节 平面向量的概念及其线性运算 数学(湖北专版) 基 础 知 识 要 打 牢 高 频 考 点 要 通 关 高 分 障 碍 要 破 除 解 题 训 练 要 高 效 第一节 平面向量的概念及其线性运算 数学(湖北专版) [知识能否忆起] 一、向量的有关概念 1．向量：既有大小又有 的量叫向量；向量的大小叫做向量的 ． 2．零向量：长度等于 的向量，其方向是任意的． 方向 模 0 3．单位向量：长度等于 的向量． 4．平行向量：方向相同或 的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线． 5．相等向量：长度相等且方向 的向量． 6．相反向量：长度相等且方向 的向量． 1个单位 相反 相同 相反 二、向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算 三角形法则 平行四边形法则 (1)交换律：a＋b＝ ; (2)结合律：(a＋b)＋c＝ ． 减法 求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差 三角形法则 b＋a (b＋c) a＋ 三、向量的数乘运算及其几何意义 1．定义：实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫向量的数乘，记作 ，它的长度与方向规定如下： ①|λa|＝ ； ②当λ0时，λa的方向与a的方向 ；当λ0时，λa的方向与a的方向 ；当λ＝0时，λa＝ . 2．运算律：设λ，μ是两个实数，则: ①λ(μa)＝(λμ)a；②(λ＋μ)a＝λ a＋μ a；③λ(a＋b)＝λa＋λb. 四、共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得 . 相同 相反 |λ||a| λa 0 b＝λa [小题能否全取] 1．下列命题正确的是 (　　) A．不平行的向量一定不相等 B．平面内的单位向量有且仅有一个 C．a与b是共线向量，b与c是平行向量，则a与c是方向 相同的向量 D．若a与b平行，则b与a方向相同或相反 解析：对于B，单位向量不是仅有一个，故B错；对于C，a与c的方向也可能相反，故C错；对于D，若b＝0，则b的方向是任意的，故D错，综上可知选A. 答案：A 2.如右图所示，向量a－b等于 (　　) A．－4e1－2e2　　 B．－2e1－4e2 C．e1－3e2　　　 D．3e1－e2 解析：由题图可得a－b＝ ＝e1－3e2. 答案：C 答案：B 答案：2 5．已知a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－3a) 共线，则λ＝________. 共线向量定理应用时的注意点 (1)向量共线的充要条件中要注意“a≠0”，否则λ可能不存在，也可能有无数个． (2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线；另外，利用向量平行证明向量所在直线平行，必须说明这两条直线不重合． [例1]　给出下列命题： ①两个具有共同终点的向量，一定是共线向量； 向量的有关概念 ③若a与b同向，且|a||b|，则ab； ④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线． 其中假命题的个数为 (　　) A．1　　　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 A．0 B．1 C．2 D．3? 1．设a0为单位向量，①若a为平面内的某个向量，则a＝ |a|a0；②若a与a0平行，则a＝|a|a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.上述命题中，假命题的个数是(　　) 1．平面向量的概念辨析题的解题方法 准确理解向量的基本概念是解决该类问题的关键，特别是对相等向量、零向量等概念的理解要到位，充分利用反例进行否定也是行之有效的方法． 2．几个重要结论 (1)向量相等具有传递性，非零向量的平行具有传递性； (2)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量； (3)向量平行与起点的位置无关. 向量的线性运算 D A 答案：3 总结:在进行向量的线性运算时要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则求