数学奥林匹克初中训练题17难点.doc

数学奥林匹克初中训练题3 第一试 一、选择题(每小题7分，共42分) 1.给出如下4个命题: ①若m、n为已知数，单项式2x5yn-2与(m+5)x|m-n+4|y的和为单项式，则m+n的值为-3或7. ②若M、N都是只含有一个字母x的多项式，M、N的次数分别为6次、3次，则M-N2是次数不超过6的多项式. ③若m为自然数，则关于x的方程(-x)m+1(-x)2m-2(-x)3m+1=xx+1x6m-1的解是x=-1，0，1. ④已知AM、DN分别是△ABC、△DEF的高，AB=DE，AC=DF，AM=DN.若∠BAC=40°，∠ABC=35°，则∠DFE=105°.其中，错误命题的个数是( )个. (A)0 (B)1或2 (C)3 (D)4 2.如图，ABCD是边长为1的正方形，对角线AC所在的直线上有两点M、N，使∠MBN=135°.则MN的最小值是( ). (A)1+ (B)2+ (C)3+ (D)2 3.已知实数a、b、c满足.则代数式ab+ac的值是( ). (A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2 4.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，BC=18，D是AB上一点，AC=BD，E是CD的中点.则AE的长是( ). (A)12 (B)9 (C)9 (D)以上都不对 5.已知实数a、b、c、d满足2 005a3=2 006b3=2 007c3=2 008d3， 则a-1+b-1+c-1+d-1的值为( ). (A)1 (B)0 (C)-1 (D)±1 6.已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=2kx+3-4k与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点A、B，P是线段AB上一点，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N.则矩形OMPN面积的最大值至少为( ). 二、填空题(每小题7分，共28分) 1.如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=2∠B，AB=a2-4b+4，AC=8c-27-2b2，CD=9+4a-c2.则BC= . 2.已知实数a、b、c满足a-b+c=7，①ab+bc+b+c2+16=0.② 则(a-1-b-1)abc(a+b+c)a+b+c的值为 . 3.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G分别是AB、OC、OD的中点，OA=AD，OB=BC，CD= AB.则∠FEG的度数是 . 4.如图所示的四边形ABCD是一片沙漠地的示意图，点A、B在x轴上，E(2，6)，F(3，4).折线OFE是流过这片沙漠的水渠，水渠东边的沙漠由甲承包绿化，水渠西边的沙漠由乙承包绿化.现甲乙两人协商:在绿化规划中需将流经沙漠中的水渠取直，并且要保持甲乙两人所承包的沙漠地的面积不变.若准备在AB上找一点P，使得水渠取直为EP，则点P的坐标为 . 第二试 一、(20分)现有三个圆柱型的容器M、N、P，其轴截面如图(a)、(b)、(c)所示，内底面积分别为S1cm2、S2cm2、S3cm2，内高分别为h1cm、h2cm、h3cm，容积分别为V1cm3、V2cm3、V3cm3(V1V2V3).这三个圆柱型容器M、N、P可以拼成六个不同形状的容器(将三个容器从上至下依次拼接为PNM、NPM、PMN、MPN、NMP、MNP)，其容积为M、N、P的容积之和. 现向这6个容器均匀注水，注水速度相同，直至注满为止.其中有三个容器的水深h(cm)与注水时间t(s)的变化规律如图7、8、9所示. (1)图7、8、9所反映的规律分别是这6个容器中的哪一个? (2)求h1、h2、h3的值及S1∶S2∶S3的比值; (3)若V3=cm3，注水速度为cm3／s，其中m、n为常数，求M、P、N这三个容器的容积之和. 二、(25分)如图10，两条平行线l1、l2之间的距离为6，l1、l2间有一半径为1的定圆⊙O切直线l2于点A，P是直线l1上一动点.过P作⊙O的两条切线PB、PC，切点分别为B、C，分别交直线l2于点M、N.试问AM·AN是一个定值吗?若是，求出该定值;若不是，说明理由. 三、(25分)已知k为常数，关于x的一元二次方程(k2-2k)x2+(4-6k)x+8=0的解都是整数.求k的值. 数学奥林匹克初中训练题3参考答案 第一试 一、1.D. (1)当m=-5，n2时，单项式2x5yn-2与0的和2x5yn-2还是单项式.此时，m+n可为大于-3的所有整数，故命题①错. (2)当M=x6+1，N=x3+1时，M-N