江苏省南京市2017届高三数学二轮专题复习(第二层次)专题12-圆锥曲线的综合问题难点.doc

专题12：圆锥曲线的综合问题(两课时) 班级 姓名 一、前测训练 1．（1）点A是椭圆＋＝的左点，点F是右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，点P的坐标． 若点O和点F分别为椭圆＋＝的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为 (1)(，)．(2)6． 2．如果椭圆＋＝A(4，－1) ． 答案：y＝x－5． 3．如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆＋＝1(a＞b＞0)，)，且BF2＝，求椭圆的方程； (2)若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值. 答案：（1）＋2＝． 二、方法联想 1．椭圆上一个点问题 （2）设点的坐标，利用点在曲线上可以消去一个未知数，从而转化为函数问题，消元后要注意曲线上点的坐标的范围． 变式：如图，椭圆C：＋＝1(ab0)的上、下顶点分别为A，B，右焦点为F，点P在椭圆C上,且OP⊥AF. 求证：存在椭圆C，使直线AF平分线段OP. 答案：略(已知椭圆上一点，利用该点坐标满足椭圆方程，方程有解进行证明) 2．直线与椭圆相交于两点问题 方法1 已知直线与椭圆两交点中的一个，直接求出另一个点坐标； 方法2 设两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，直线方程与椭圆方程联立，消去y得关于x的方程Ax2＋＋＝，＋＝－，＝，．＝－＝－．通过已知条件建立x1、y1与x2、y2的关系，消去x2、y2解关于x1、y1的方程组（或方程）． 方法4 点差法 设两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，代入椭圆方程得两式相减得＝－×，即kAB＝－×，其中AB中点M为(x0，y0)． 注意：点差法一般仅适用于与弦中点与弦的斜率相关的问题． 变式：如图在平面直角坐标系xOy中已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为长轴长为4.过椭圆的左顶点A作直线l分别交椭圆和圆x＋y＝a于相异两点P①若直线l的斜率为求的值；②若＝λ求实数λ的取值范围．①；②（0,1）(已知直线与椭圆、圆分别交于两点，并且其中一点已知，求另一点) 三、例题分析 例1 如图，平面直坐标椭圆：＝1(a＞b＞0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆C的方程； （2）是椭圆上关于轴对称的不同点，交于点，点椭圆C． 椭圆C的方程＋＝1． （2）短半轴长 3．两直线的交点． 4．点在椭圆上，点的坐标满足椭圆方程． 二、方法选择与优化建议： 解法一：很自然地设出点M，N的坐标，利用两直线相交求出交点T的坐标，看它是否满足椭圆方程．解法二：可先设出点T的坐标（x，y），利用两条直线方程，把M或N点的坐标表示出来，再代入椭圆方程，得出关于x，y的方程．本题解法二的计算量相对小一点． 例2 如图，A，B是椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的左右顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，若椭圆C的离心率为，且右准线l的方程为x＝4． （1）求椭圆C的方程； （2）设直线AM交l于点P，以MP为直径的圆交直线MB于点Q，试证明：直线PQ与x轴的交点R为定点，并求出R点的坐标． 答案：（1）椭圆C方程为＋＝1． （2）R点的坐标为（－，0）． 〖教学建议〗 一、主要问题归类与方法： 1．椭圆标准方程，椭圆的右准线方程和离心率． 2．kMAkMB＝－． 3．两点式直线方程，两直线的交点，点斜式直线方程． 4．直径所对的圆周角是直角，互相垂直的两条直线斜率之间的关系． 二、方法选择与优化建议： 解析几何的解题要关注平面几何性质的运用，以简化运算． 例3 如图，圆与离心率为的椭圆T＋＝1(a＞b＞0)相切于点，．⑴求椭圆T与圆的方程; ⑵过点M引两条互相垂直的两直线，与两曲线分别交于点，与点，(均不重合). ①若P为椭圆上任一点记点P到两直线的距离分别为，，求＋的最大值②若·＝·，求与的方程解: (1)＋2＝1，x2＋y2＝1． (2)①，此时P(±，－)②l1：＝＋l2：＝－＋l1：＝－＋l2：＝＋ 2．方法选择与优化建议： （1）问题2中，d＋实际上就是矩形的对角线的平方，即PM2． （2）问题3中，求出A，C点坐标后，直接用－替换k，得到B，D点坐标． 或将3·＝·转化为3(k2＋＝＋．1．过椭＋＝的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于，两点为坐标原点，弦＝________. 答案 （考查：直线被椭圆截得的弦长） 2．已知点A(20)，抛物线C：x2＝4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则FMMN＝ ________. 答案1∶ （考查：抛物线定义，直线与抛物线的交点） 3．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若AB＝10，BF＝8，cosABF＝，则C的离心率为____