测量误差基本知识和平差基础幻灯片.ppt

一、测量平差的内容 必要观测 能够唯一确定一个几何模型所必要的观测 一般用t表示 特点: 给定几何模型，必要观测及类型即定，与观测无关。 必要观测之间没有任何函数关系，即相互独立。 确定几何模型最大独立观测个数 二、平差模型 观测值 为了确定几何模型中各元素的大小进行的实际观测，称为观测值，观测值的个数一般用n表示。 nt，则无法确定模型 n=t，唯一确定模型，不能发现粗差。 nt, 可以确定模型，还可以发现粗差。 二、平差模型 多余观测 确定几何模型最大独立观测个数为t, 那么再多进行一个观测就相关了，即形成函数关系，也称为观测多余了。 多余观测: 观测值的个数n与必要观测个数t之差 一般用r表示，r=n-t。 二、平差模型 平差存在的原因 必要观测可以唯一确定模型，其相互独立。可见若有多余观测必然可用这t个元素表示，即形成r个条件。 实际上： 二、平差模型 平差存在的原因 A D C B h1 h6 h5 h2 h4 h3 二、平差模型 二、平差模型 ? 为了求得唯一解，对最终估计值应该提出某种要求，考虑平差所处理的是随机观测值，这种要求自然要从数理统计观点去寻求，即参数估计要具有最优的统计性质，从而可对平差数学模型附加某种约束，实现满足最优性质的参数唯一解。? 条件平差模型中，条件的个数r=n-t n，即方程的个数少，求解的参数多，方程多解。其它模型同。 数理统计中所述的估计量最优性质，主要是估计量应具有无偏性、一致性和有效性的要求。可以证明，这种估计为最小二乘估计。 三、最小二乘原理 三、最小二乘原理 以条件方程为函数模型的平差方法，称为条件平差法。 四、条件平差 四、条件平差 四、条件平差 四、条件平差 四、条件平差 测量误差基本知识 主要内容 观测误差的分类 衡量精度的标准 观测误差理论 测量平差基础 §1 观测误差的分类 测量误差产生的原因 测量误差的分类与处理原则 偶然误差的特性 一、测量误差产生的原因 测量实践中可以发现，测量结果不可避免的存在误差，比如： (1) 对同一量多次观测，其观测值不相同。 (2)观测值之和不等于理论值： 三角形 α+β+γ≠180° 闭合水准 ∑h≠0 定义： Δx – 测量误差 x – 测量结果 x0 – 真值 测量结果与其真值的差异 定性概念，定量表示 一、测量误差产生的原因 人（观测者） 仪器 外界环境 观测条件 测量环境、条件引起的测量误差 二、测量误差的分类与处理原则 系统误差 偶然误差 粗差 系统误差:在相同观测条件下，对某一量进行一系列的观测，如果出现的误差在符号和数值上都相同或者具有一定的规律性。 系统误差具有积累性,可以利用其规律性对观测值进行改正或者采用一定的测量方法加以抵消或消弱，或者校正仪器。 0 10 20 30 30.04 N 二、测量误差的分类与处理原则 偶然误差：在相同的观测条件下，对某一量进行一系列的观测，如果误差出现的符号和数值大小都不相同，在表面上看没有任何规律性；但就大量的误差而言，具有一定的统计规律。 偶然误差不可避免，通过多余观测，利用数理统计理论处理，可以求得参数的最可靠值。 8.5 1 2 3 4 5 6 7 8.4 8.7 8.5 8.6 8.3 8.2 8.6 0.1 -0.2 0 -0.1 0.2 0.3 -0.1 N 二、测量误差的分类与处理原则 粗差：由于观测者的粗心或各种干扰造成的大于限差的误差。 在测量工作中，一般需要进行多余观测，发现粗差，将其剔除。 N 二、测量误差的分类与处理原则 三、偶然误差的特性 1、真值和真误差 真值：某一个量的真实值（X） 在相同观测条件下，对此量进行n次观测，观测值： L1，L2， ····， Ln 真误差:真值 X 与观测值 Li 之间的差值，用△i 表示。 △i = X - Li 2、实例 三角形内角和真误差: 在相同的观测条件下，观测了358个三角形的全部内角。 Δi = 180 ? (i = 1,2,3,........358) 三、偶然误差的特性 误差分布表 误差区间 正误差 负误差 合计 个数 频率 个数 频率 个数 频率 0~3 45 0.126 46 0.128 91 0