现代控制技术-2-可控性和可观性幻灯片.ppt

状态及状态预测的运动方程，对其求z变换可得各状态及状态预测传递函数的特征函数(传递函数分母的z-1多项式)。 按极点配置设计控制器 分离性原理：可分别设计系统的控制规律和观测器。 第二列加到第一列 第二行减去第一行 按极点配置设计控制器 根据闭环系统性能要求给定几个控制极点； 按极点配置设计状态反馈控制规律，计算L； 合理选择给定观测器的极点，选择观测器类型，计算观测器增益矩阵K； 根据所设计的控制规律和观测器，由计算机实现之。 几点说明： 控制极点，根据对闭环系统的性能要求来选择，为系统的主导极点，个数与系统状态数相同； 观测器极点，使状态估计值能够较快地逼进真值；其对应的衰减速度应是主导极点衰减速度的4－5倍；个数与预测状态数相同。 状态反馈控制器的设计 观测器类型的选择，如果控制器的计算延时与采样周期处于同一数量级，则可使用预报观测器；反之，可使用现时观测器。 如果输出测量比较准确，且输出是系统的一个状态，则可使用降阶观测器；反之，用全阶观测器。 例：有被控系统的离散状态方程 系统采样周期0.1s。要求控制极点配置在z1=0.6，z2=0.8；预报观测器极点配置在0.9±j0.1处。 解：求反馈增益矩阵L。 状态反馈控制器的设计 根据要求有特征多项式： (z- 0.6)(z- 0.8)=z2+1.4z+0.48 |zI-F+GL| =z2 +(0.005L1 +0.1L2-2)z+1+ 0.005L1 +0.1L2 与要求的特征多项式比较，解待定系数方程，可得 L=[L1 L2]=[8 5.6] 求预测增益矩阵K 根据要求有特征多项式： (z- 0.9)2+0.12=z2-1.8z+0.82 |zI-F+KC| =z2 -(2-K1)z+1- K1 +0.1K2 与要求的特征多项式比较，解待定系数方程，可得 K=[K1 K2]=[0.2 0.2] 状态反馈控制器的设计 系统状态反馈控制器为 带PI状态反馈控制器的设计 前面所言的状态反馈控制器是将系统状态按比例反馈。当有阶跃或常值干扰时，这种控制方式会产生静态误差。为了克服由常值干扰带来的系统静态误差，有效方法是加入积分控制。 x(k+1)=Fx(k)+Gu(k)+ν(k) y(k)=Cx(k) 由于ν(k)是阶跃干扰，当k≥1时，△ν(k)=0 对离散状态方程做差分运算，有 阶跃干扰 状态反馈控制器的设计 △x(k+1)=F△x(k)+G△u(k) k≥1 △y(k)=C△x(k) y(k+1)= y(k)+CF△x(k)+CG△u(k) △x(k+1)=F△x(k)+G△u(k) k≥1 状态方程变为输出和状态变化率的运动方程。且输出取决于控制器输出u(k)的变化率和系统状态x(k)的变化率。根据对输出和系统状态变化率的要求，可用配置极点的方法满足要求。 △u(k)=-Lm(k)=-L1y(k)-L2△x(k) L=[L1 L2] 状态反馈控制器的设计 最终的控制器输出应该为△u(k)的累计。 △u(k)=-Lm(k)=-L1y(k)-L2△x(k) 对其两端求和 控制器输出＝对象输出的积分＋对状态的比例反馈 通过极点的配置使系统 y(k+1)= y(k)+CF△x(k)+CG△u(k) △x(k+1)=F△x(k)+G△u(k) k≥1 处于稳定状态(输入为零时，最终稳态也为零)，与ν(k)无关。 ν(k) ∑ -L1 零阶保持器 被控对象 y(t) u(k) u(t) x(k) y(k) -L2 ＋ C - 状态反馈控制器的设计 如果对带PI调节得状态反馈控制器增加输入 ∑ L1 x(k+1)=Fx(k)+Gu(k)+ν(k) y(t) u(k) u(t) x(k) e(k) L2 ＋ C ＋ r(k) - - 跟踪系统设计 对于r(k)=常数，ν(k)＝0时有 x(k+1)=Fx(k)+Gu(k) y(k)=Cx(k) 可得x(k+1)=(F-GL2)x(k)+Guc(k) 其解为x(∞)=(I-F+GL2)-1Guc(∞) y(∞)=Cx(∞)=C(I-F+GL2)-1Guc(∞) 按极点配置法设计得闭环系统是渐进稳定的。 跟踪系统设计 LQ最优控制器设计 设无干扰情况下，被控对象的连续状态方程为 x’(t)=Ax(t)+Bu(t) y (t)=Cx(t) 被控对象与离散调节器之间采用零阶保持器 u(t)=u(k) kT≤t≤(k+1)T 与其对应的离散状态方程为 最优设计是指在给定某个最优指标后，使系统的运动状态满足给定指标。 状态空间的最优设计法 LQ最优设计是指：给定指标函数J(二次型性能指标) 当系统运动到t＝t0时，以J最小为准则设计最优调节器