带电粒子磁场中的临界问题.ppt

小结 【变式题2】(2010·新课标)如图6-1-3所示，在0≤x≤a、0≤y≤ 范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内．已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于 到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一．求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的 (1)速度的大小； (2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦． 分析：本题是粒子以一定速度沿任意方向射入磁场的问题，由平移法做出轨迹圆心圆（如虚圆）， 再做动态圆，找临界状态。最后离开磁场的粒子在磁场中的圆周运动的弦最长，经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一．则粒子速度方向改变900粒子也即粒子半径转过的最大圆心角为900 在动态圆中与边界相切的这种情况弦最长，对应的圆心角为900，最后射出磁场 【解析】(1)设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式，得 qvB=m ① 由①式得R= ② 当a/2Ra时，在磁场中 运动时间最长的粒子， 其轨迹是圆心为C的圆 弧，圆弧与磁场的上边 界相切， 如右图所示，设该粒子在磁场运动的时间为t，依题意t=T/4，得 ∠OCA= ③ 设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为a，由几何关系可得 Rsina=R- ④ Rsina=a-Rcosa ⑤ 又sin2a+cos2a=1 ⑥ 由④⑤⑥式得R=(2- )a ⑦ 由②⑦式得v=(2- ) ⑧ (2)由④⑦式得sina= ⑨ 1.带电粒子进入有界磁场,运动轨迹为一段弧线. 2.当同源粒子垂直进入磁场的运动轨迹 3.注意圆周运动中的有关对称规律: (2) 粒子进入单边磁场时,入射速度与边界夹角等于出射速度与边界的夹角; (1) 在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出. 练习1 一定速度的粒子沿各个方向从内圆射出时与内圆相切方向射入磁场径向距离最大，最易射出磁场（平移法做出轨迹圆心圆如虚圆，如左图） 当粒子以大小不同的速度沿与内圆相切方向射入磁场（由放缩法知）轨道与外圆相切时对应的速度是所有粒子射不出磁场的最大速度 练习2 * 磁偏转与电偏转的区别 类平抛运动 vx=v0,vy= x=v0t,y= 圆周运动 T= , R= 运动 规律 无论v是否与E 垂直,FE=qE, FE为恒力 v垂直B时,FB=qvB, v不垂直于B时,FB= qvBsin α,FB为变 力,只改变v方向 受力 特征 电偏转 磁偏转 动能不断增大且增大得越来越快 动能不变 动能 变化 因做类平抛运动, 在相等的时间内 偏转的角度往往 不等 若没有磁场边界,粒子所能偏转的角度不受限制 偏转 情况 电场强度三个公式的区别： 区别 公式 公式含义 适用范围 E = F q E = k Q r2 E = U d 是电场强度的定义式 任意电场 是真空中点电荷电场的场强计算公式 真空中点电荷电场 是匀强电场的场强的计算公式 匀强电场 力的特点 功和能的特点 静电场 大小：F＝ 方向：正电荷受力方向与场强方向 ；负电荷受力方向与场强方向 电场力做功与路径 W＝qU电场力做功改变电荷的 磁场 洛伦兹力F＝ 方向符合左手定则 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的 qE 相同 相反 无关 电势能 动能 qvBsinθ 1．带电粒子在匀强电场、匀强磁场中可能的运动性质 在场强为E的匀强电场中 在磁感应强度为B的匀强磁场中 初速度为零 做初速度为零的匀加速直线运动 保持静止 初速度平行场线 做匀变速直线运动 做匀速直线运动 初速度垂直场线 做匀变速曲线运动(类平抛运动) 做匀速圆周运动 特点 受恒力作用，做匀变速运动 洛伦兹力不做功，动能不变 1．三种场的特点对比 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的_______ 洛伦兹力F＝______方向符合_______定则 磁场 电场力做功改变________ b.负电荷受力方向与场强方向_________ W＝______ 方向：a.正电荷受力方向与场强方向_______ 电场力做功与____无关 大小：F＝______ 静电场 重力做功与______无关 重力做功改变物体的____________ 大小：G＝_________方向：_____________ 重