高中数学习变量间的相关关系人教版必修3.ppt

试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由． 【思路分析】　根据公式K2计算后与临界值比较． 【规律小结】　独立性检验应注意的问题． (1)在列联表中注意事件的对应及有关值的确定，避免混乱． (2)若要求判断X与Y无关，应先假设X与Y有关系． 互动探究2　在本例条件下，如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？ 方法技巧 1．求回归方程，关键在于正确求出系数a，b，由于a，b的计算量大，计算时应仔细谨慎，分层进行，避免因计算而产生错误．(注意回归直线方程中一次项系数为b，常数项为a，这与一次函数的习惯表示不同) 方法感悟 2．回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法．主要解决：(1)确定特定量之间是否有相关关系，如果有就找出它们之间贴近的数学表达式；(2)根据一组观察值，预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势；(3)求出回归直线方程． 3．独立性检验是一种假设检验，在对总体的估计中，通过抽取样本，构造合适的随机变量，对假设的正确性进行判断． 失误防范 1．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意义，否则，求出的回归直线方程毫无意义． 2．根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值． 3．r的大小只说明是否相关并不能说明拟合效果的好坏，R2才是判断拟合效果好坏的依据． 4．独立性检验的随机变量K2＝2.706是判断是否有关系的临界值，K22.076应判断为没有充分证据显示X与Y有关系，而不能作为小于90%的量化值来判断． 考向瞭望·把脉高考 考情分析 从近几年的高考试题来看，高考对此部分内容考查有加强趋势，主要是以考查独立性检验、回归分析为主，并借助解决一些简单的实际问题来考查一些基本的统计思想，在高考中多为选择、填空题，也有解答题出现． 预测2012年高考，散点图与相关关系仍是考查的重点，同时应注意线性回归方程、独立性检验在实际生活中的应用． (本题满分12分)(2010年高考课标全国卷)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 真题透析 例 (1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； (2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ (3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由． (3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法，比采用简单随机抽样方法更好.12分 【名师点评】　本题考查了独立性检验，考生在求解时有一定难度；导致考生在该题得分较低，错误原因为：一是a、b、c、d所表示数字对应错，二是第(3)问中分析不到位，有个别考生有乱说现象． 1．以下四个命题中，其中正确的是(　　) ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样 ②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1 名师预测 解析：选D.①是系统抽样；对于④，随机变量K2的观测值k越小，说明两个变量有关系的把握程度越小． 2．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据： 月份x 1 2 3 4 用水量y 4.5 4 3 2.5 3．下面是一个2×2列联表 则表中a、b处的值分别为________． 解析：∵a＋21＝73，∴a＝52. 又∵a＋2＝b，∴b＝54. 答案：52、54 y1 y2 总计 x1 a 21 73 x2 2 25 27 总计 b 46 * 　变量间的相关关系 双基研习·面对高考 基础梳理 1．两个变量的线性相关 (1)正相关 在散点图中，点散布在从______到______的区域．对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关． (2)负相关 在散点图中，点散布在从______到______的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关． 左下角 右上角 左上角 右下角 (3)线性相关关系、回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在______________________，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线． 2．回归方程 (1)最小二乘法 求回归直线使得样本数据的点到回归直线的_____________________的方法叫做最小二乘法． 一条直线附近 距离的平