专题八 面向量.doc

1．(2015·课标Ⅰ设D为△ABC所在平面内一点＝，则(　　) ＝－＋＝－ C.＝＋＝－ 2．(2015·安徽中)△ABC是边长为2的等边三角形已知向量ab满足＝2a＝2a＋b则下列结论正确的是(　　) b|＝1 ．a⊥ba·b＝1 ．(4a＋b)⊥ (2015·课标Ⅱ易)设向量a不平行向量λa＋b与＋2b平行则实数λ＝________． (2015·江苏易)已知向量a＝(2)，b＝(1－2)若ma＋nb9，－8)(mR)，则m－n的值为________． (2015·北京易)在△ABC中点M满足＝，＝若＝xy，则x＝________；＝________ 1．(2013·辽宁易)已知点A(1)，B(4，－1)则与向量同方向的单位向量为(　　) B. C. D. 2．(2012·广东易)若向量＝(2)，＝(4)，则＝(　　) (－2－4) B．(2) C．(6，10) D．(－6－10) (2012·安徽中)在平面直角坐标系中点O(0)，P(6，8)，将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量则点Q的坐标是(　　) (－7－) B．(－7) C．(－4－2) D．(－4) 5．(2014·北京易)已知向量a满足|a|＝1b＝(2)，且a＋b＝0(λ∈R)则|λ|＝________. (2014·课标Ⅰ中)已知A为圆O上的三点若＝(＋)则的夹角为________． (2014·陕西分中)在直角坐标系xOy中已知点(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x)在△ABC三边围成的区域(含边界)上． (1)若＋＋＝0求|； (2)设＝m＋n(mR)，用x表示m－n并求m－n的最大值． 考向1　平面向量的线性运算 向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算 (1)交换律：a＋b＝b＋a； (2)结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 减法 求a与b的相反向量－b的和的运算叫作a与b的差 a－b＝a＋(－b) 数乘 求实数λ与向a的积的运算 (1)|λa|＝|λ||a|；(2)当λ0时a与a的方向相同； 当λ0时a与a的方向相反； 当λ＝0时a＝ (1)结合律：λ(μ a)＝λμ a＝μ(λa)； (2)第一分配律： (λ＋μ)a＝λa＋μ a； (3)第二分配律： (a＋b)＝λa＋λb (1)(2014·课标Ⅰ)设D分别为△ABC的三边BC的中点则＋＝(　　) B. C. D. (2)(2013·四川)在平行四边形ABCD中对角线AC与BD交于点O＋＝λ则λ＝________． (1)进行向量运算时要尽可能 (2)除了充分利用相等向量、相反向量和线段的比例关系外有时还需要利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解． (2014·福建)设M为平行四边形ABCD对角线的交点为平行四边形ABCD所在平面内任意一点则＋＋＋等于(　　) B．2 C．3 D．4 【答案】　　依题意知点M是线段AC的BD的中点所以＋＝2＋＝2所以＋＋＋＝4故选 1．向量共线的判定定理和性质定理 (1)判定定理：a是一个非零向量若存在一个实数λ使得b＝λa则向量b与a共线． (2)性质定理：若向量b与非零向量a共线则λ，使得b＝λa. (3)A是平面上三点且A与B不重合是平面内任意一点若点C在直线AB上则存在实数λ使得＝＋(如图所示)． 向量共线定理的应用 (1)证明点共线； (2)证明两直线平行；(3)已知向量 3．平面向量基本定理 (1)平面向量基本定理 如果e是同一平面内的两个不共线向量那么对于这一平面内的任意向量a有且只有一对实数λ使a＝λe1＋λe2，其中e是一组基底． (2)平面向量基本定理的 平面向量基本定理反映了利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算． 4．平面向量基本定理的应用 (1)证明向量共面如果有且只有一对实数λ使a＝λe1＋λe2，那么a共面． (2)根据向 (1)(2014·福建)在下列向量组中可以把向量a＝(3)表示出来的是(　　) e1＝(0)，e2＝(1) B．e1＝(－1)，e2＝(5－2) e1＝(3)，e2＝(6) D．e1＝(2－3)e2＝(－2) (2)(2013·江苏)设D分别是△ABC的边AB上的点＝＝若＝λ＋λ(λ1，λ2为实数)则λ＋λ的值为________． (3)(2015·安徽阜阳一模)在梯形ABCD中已知AB∥CD＝2CD分别为CD的中点．若＝λ＋μ则λ________． 1.求解向量共线问题的注意事