专题六 考概率与统计命题动向.doc

专题六　高考概率与统计命题动向 高考命题分析 1．概率是每年高考的重点考查内容之一，在近几年新课标各省市的高考试卷中，一般命制1～2道题，在整套试卷中占10～15分左右，一般有一道选择题或填空题和一道解答题，在选择题或填空题中往往单独考查古典概型和几何概型，在解答题中往往与统计综合考查．命题特点是：(1)强化应用意识．试题一般以应用题的形式呈现，例如2011年山东高考题以我们的日常生活和社会热点为背景，重在考查应用数学的能力．(2)注重综合能力，尤其加强对数学符号使用能力的考查． 2．统计这一内容是高考考查的一大热点，从基础知识和基本技能的考查到与概率等其他知识的交汇考查，都体现了新课标高考对统计的重视．新课标高考对统计的考查主要体现了以下两个特点：一是覆盖面广，几乎所有的统计考点都有所涉及，说明统计的任何环节都不能遗漏；二是考查力度加大，2011年新课标高考中有关统计的试题量比往年有所增加． 高考命题特点 1．从内容上看主要考查以下两点 (1)概率与统计包括随机事件、等可能性事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，古典概型，几何概型，抽样方法，总体分布的估计，线性回归，独立性检验等． (2)概率与统计的引入，拓广了应用问题取材的范围，是考查应用意识的良好素材，在高考试卷中，概率与统计的内容每年都有所涉及，问题以考生比较熟悉的实际应用问题为载体，考查对概率事件的识别及概率计算．解答概率统计试题时要注意分类与整合、化归与转化、或然与必然思想的运用． 2．从考查形式上看主要有以下特点 (1)背景熟悉，切入点实际，注重概念的形成 概率与统计的试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合，变式和拓展，进而加工为立意高、情境新、设问巧，并赋予时代气息，贴近学生实际的问题．如2011年高考卷中，新课标全国卷第19题以“产品质量”为背景；江西卷第16题以“绩效考评”为背景；广东卷第17题以“测试”为素材，让考生感到真实、亲切．这样的试题体现了数学试卷新的设计理念．尊重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实际，体现了人文教育的精神． (2)识图处理数据，追溯概念形成 统计与概率中有大量的数据与图形相关，如：频率分布直方图中样本的数字特征，茎叶图中的原始数据，散点图中的相关性，在2011年的《考试说明》中也要求“了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点”．从一些省份的高考题中也充分的体现了识图处理数据，考查概念和思想的题目，如2011年江西卷第7题、福建卷第19题、浙江卷第13题等． 高考动向透视 抽样方法考查抽样方法及抽样中的计算．应抓住各种抽样方法及各自特点．对于分层抽样，与其有关计算在高考试题中较常见，难度较低，关键抓住按怎样的比例分层． 【示例1】(2011·天津)一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________． 解析　本题主要考查用分层抽样抽取样本的问题，分层抽样是随机抽样常用的方法之一，其特点是样本中各层人数的比例与总体中各层人数的比例相等． 抽取的男运动员的人数为×48＝12. 答案　12 本题考查了分层抽样方法在解决实际问题中的应用，注重考查了考生的实际应用能力． 频率分布直方图的考查考查频率分布直方图的识图与计算．重点考查看图、识图的能力，对频率分布直方图中各参数的认识，以及在统计学中样本对总体的估计作用． 延伸　(1)频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．注意频率分布直方图中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距×＝频率． (2)各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1. (3)频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势． (4)从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从频率分布直方图本身得不出原始的数据内容． 【示例2】(2010·北京)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．解析　根据频率之和等于1，可知(0.005＋0.010＋0.020＋a＋0.035)×10＝1，解得a＝0.030；身高在[120,150]内的频率为0.6，人数为60人，抽取比例是，而身高在[140,150]内的学生人数是10，故应该抽取10×＝3人．