专题六 角函数.doc

(2015·重庆中)若＝2，则＝(　　) 1．(2014·大纲全国易)设a＝＝＝则(　　) A 2．(2012·江西易)若＋＝4则＝(　　) B. C. D. 3．(2012·山东易)若θ∈＝则＝(　　) B. C. D. 4．(2011·课标全国易)已知角θ的顶点与坐标原点重合始边与x轴的非负半轴重合终边在y＝2x上则＝(　　) A－－ D. 5．(2011·大纲全国易)已知α∈＝则＝________． 考向1　三角函数的定义及应用 ．终边相同的角 所有与角α终边相同的角连{β|β＝α＋2kZ}． 角度与弧度的互化 (1)360＝2；(2)180＝；(3)1＝；(4)1 ＝ 3．弧长及扇形面积公式 (1)弧长公式：l＝|α|r；(2)扇形面积公式：S＝＝ 其中l为扇形弧长为圆心角为扇形半径． 任意角的三角函数的定义 设α是一个任意角的终边上任意一点P(与原点不重合)的坐标为(x)，它到原点的距离是r＝ 三角函数 定义 sin α R cos α R tan α 　　5.三角函数在各象限的符号 记忆口诀：一全正二正弦三正切四余弦． (1)(2015·广东佛山质检)若角θ的终边经过点P(－)(m≠0)且＝则的值为________． 三角函数定义的应用类型及解题方法 (1)已知角α终边上一点P的坐标求三角函数值先求出点P到原点的距离r然后利用三角函数定义求解． (2)已知角α的终边所在的直线方程求三角函数值先设出终边上一点的坐标求出此点到原点的距离然后利用三角函数定义求解相关问题同时注意分类讨论． (3)判断三角函数值的符号问题先判断角所在的象限再根据各象限的符号规律判断． (2015·山东临沂质检)已知角θ的终边经过点P(－4)，α∈，则＋＝________． 考向2　同角三角函数基 同角三角函数基本关系式 (1)平方关系：＋＝1.(2)商数关系：＝ 利用同角三角函数的平方关系求三角函数值进行开方时要根据角的范围判断符号后正确取舍． (1)(2013·大纲全国)已知α是第二象限角＝则＝(　　) －－ D. (2)(2012·辽宁)已知－＝(0，π)，则＝(　　) －1 ．－ D．1 (3)(2015·贵州贵阳模拟)已知＝且，则－的值为(　　) － C．－ 同角三角函数基本关系式的应用技巧 (1)弦切互化法：主要利用公式＝化成正弦、余弦函数； (2)和积转换法：如利用()2＝1±的关系进行变形、转化 (3)巧用“1”的变换：1＝＋＝(1＋)＝. (2015·福建泉州质检)已知－＋＝则－＝________． 考向3　诱导公式及应用 1诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 2k＋α(k∈Z) ＋α －α －α －α ＋α 正弦 － － sin α cos α cos α 余弦 － cos α － sin α － 正切 tan α － － 2.诱导公式的记忆规律 (1)诱导公式可简记为：奇变偶不变符号看象限． (2)“奇”“偶”指的是诱导公式k·＋α中的整数k是奇数还是偶数．“变”与“不变”是指函数的名称的变化若k是奇数则正、余弦互变；若k为偶数则函数名称不变． (3)“符号看象限”指的是在k·＋α中将α看成锐角时＋α所在的象限． (1)(2013·广东)已知＝那么等于(　　) －－ D. (2)(2015·黑龙江哈师大附中模拟)设(π＋α)＝2则等于(　　) C．1 D．－1 (3)(2015·河南安阳质检)已知＝则＝________． 1.利用诱导公式求值的原则及步骤 (1)原则：负化正、大化小、化到锐角为终了． (2)步骤：利用诱导公式可以把任意角的三角函数转化为～之间角的三角函数然后求值其步骤为： (1)思路方法：①分析结构特点选择恰当公式；②利用公式化成单角三角函数；③整理得最简形式． (2)化简要求：①化简过程是恒等变形；②结果要求项数尽可能少次数尽可能低结构尽可能简单能求值的要求出值． 本例(3)条件不变则·sin＝________． 【解析】　∵＋＝＋α＝π－ ∴cos＝＝－＝－ 又＋＝＋＝－＝ ＝＝sin＝＝－【答案】　－ (2014·湖南株洲质检)已知扇形的周长是4 则扇形面积最大时扇形的中心角的弧度数是(　　) D．3 2．(2015·福建泉州一模)已知2＝3－则in α＝(　　) B．－ D．－ (2015·安徽江淮十校协作体联考)已知锐角α且5α的终边上有一点P((－50)， cos 130°)，则α的值为(　　) 4．(2015·黑龙江哈尔滨一模