专题六 列、组合、概率与统计.doc

专题六　排列、组合、二项式定理、概率与统计 【考点聚焦】 考点1：排列、组合的概念，排列数、组合数的计算公式和组合数的性质； 考点2：二项式定理和二项展开式的性质及利用它们计算和证明一些简单问题； 考点3：利用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率，利用互拆事件的加法公式一些事件的概率，利用独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率，会计算在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率. 【自我检测】 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做从n个不同元素中取出个元素的一个排列，排列数＝_____________________________=_________. ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做从n个不同元素中取出m元素的一个排列，组合数＝______________________=_______________. 组合数的性质：（1）＝＿＿＿＿＿＿＿，（2）＋＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 二项式定理的内容是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.其通项为＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 二项式系数的性质是（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 在大量重复进行同一试验时，事件A发生＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做事件A的概率，记作＿＿＿＿. 如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的＿＿＿＿＿＿，那么每一个基本事件的概率都是＿＿＿，如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率P（A）＝＿＿＿＿＿＿＿＿. ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做互斥事件，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿对立事件.设A，B是互斥事件，P（A＋B）＝＿＿＿＿＿.P（）＝＿＿＿＿＿. ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，这样的两个事件叫做相互独立事件.设A、B是相互独立事件，则P（A·B）＝＿＿＿＿＿＿＿＿. 10、若n次独立重复试验中，每次试验结果的概率＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿则称这n次试验是独立的.在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率Pn(k)=_________. 【重点难点热点】 问题1：排列组合应用题 　　解决此类问题的方法是：直接法，先考虑特殊元素（或特殊位置），再考虑其他元素（或位置）；间接法，所有排法中减去不合要求的排法数；对于复杂的应用题，要合理设计解题步骤，一般是先分组，后分步，要求不重不漏，符合条件. 例1：在∠AOB的OA边上取m个点，在OB边上取n个点(均除O点外)，连同O点共m+n+1个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形有( ) 思路分析：法一分成三类方法；法二，间接法，去掉三点共线的组合 解法一 第一类办法 从OA边上(不包括O)中任取一点与从OB边上(不包括O)中任取两点，可构造一个三角形，有CC个； 第二类办法 从OA边上(不包括O)中任取两点与OB边上(不包括O)中任取一点，与O点可构造一个三角形，有CC个；第三类办法 从OA边上(不包括O)任取一点与OB边上(不包括O)中任取一点，与O点可构造一个三角形，有CC个 由加法原理共有N=CC+CC+CC个三角形 解法二 从m+n+1中任取三点共有C个，其中三点均在射线OA(包括O点)，有C个，三点均在射线OB(包括O点)，有C个 所以，个数为N=C－C－C个 答案 C 点评：本题考查组合的概念及加法原理，解题中常用分类讨论思想及间接法 例2：四名优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，则不同的保送方案的总数是_________ 思路分析 解法一，采用处理分堆问题的方法 解法二，分两次安排优等生，但是进入同一所学校的两名优等生是不考虑顺序的 解：（法一）分两步 先将四名优等生分成2，1，1三组，共有C种；而后，对三组学生安排三所学校，即进行全排列，有A33种 依乘法原理，共有N=C =36(种) （法二）分两步 从每个学校至少有一名学生，每人进一所学校，共有A种；而后，再将剩余的一名学生送到三所学校中的一所学校，有3种 值得注意的是 同在一所学校的两名学生是不考虑进入的前后顺序的 因此，共有N=A·3=36(种) 点评：本题主要考查排列、组合、乘法原理概念，以及灵活应用上述概念处理数学问题的能力 根据题目要求每所学校至少接纳一位优等生，常采用先安排每学校一人，而后将剩的一人送到一所学校，故有3A种 忽略此种办法是 将同在一所学校的两名学生按进入学校的前后顺序，分为两种方案，而实际题目中对进入同一所学校的两名学生是无顺序要求的 演变1：四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条