中考数学习冲刺 真题预测卷 《函数》.doc

2010年中考数学复习冲刺 真题预测卷 《函数》 一、选择题 1. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量与其运费（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ） A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg 3. 如图，小虎在篮球场上玩， 从点O出发， 沿着O→A→B→O的路径匀速跑动，能近似刻画小虎所在位置距出发点O的距离S与时间t之间的函数关系的大致图象是 （ ） 4. 如果实数满足且不等式的解集是那么函数的图象只可能是（ ） 5. 若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） 6. 如图，点A在双曲线上，且，过A作垂直于轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（ ） A． B．5 C． D． 7. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的中心在原点，顶点A、C在反比例函数的图象上，AB∥y轴，AD∥x轴，若ABCD的面积为8，则k =（ ） A． B．2 C． D．4 8. 抛物线的对称轴是直线（ ） A． B． C． D． 9. 小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家．则下列图象能表示小明离家距离与时间关系的是（ ） 二、填空题 10. 函数的自变量x的取值范围是_____________． 11. 如右图在反比例函数的图象上有三点P1、P2、P3， 它们的横坐标依次为1、2、3， 分别过这3个点作x轴、y轴的垂线， 设图中阴影部分面积依次为S1、S2、S3， 则_____________． 12. 已知正比例函数反比例函数由构造一个新函数其图象如图所示．（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）．给出下列几个命题： ①该函数的图象是中心对称图形； ②当时，该函数在时取得最大值-2； ③的值不可能为1； ④在每个象限内，函数值随自变量的增大而增大． 其中正确的命题是 ．（请写出所有正确的命题的序号） 13. 已知直线，，的图象如图所示， 无论取何值，总取、、中的最小值，则的最大值 为 ． 三、计算题 14. 已知一次函数与反比例函数，其中一次函数的图象经过点． （1）试确定反比例函数的表达式； （2）若点是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点的坐标． 四、证明题 15. 如图，一次函数的图象分别交轴、轴于两点，为的中点，轴于点，延长交反比例函数的图象于点，且 （1）求的值； （2）连结求证：四边形是菱形． 五、应用题 16. 某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件．销售结束后，得知日销售量（件）与销售时间（天）之间有如下关系：（，且为整数）；又知前20天的销售价格（元/件）与销售时间（天）之间有如下关系：（，且为整数），后10天的销售价格（元/件）与销售时间（天）之间有如下关系：（，且为整数）． （1）试写出该商店前20天的日销售利润（元）与后10天的日销售利润（元）分别与销售时间（天）之间的函数关系式； （2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润． 注：销售利润＝销售收入－购进成本． 17. 如图一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（，2）、点B（，n） （1）求此一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积． 18. 已知抛物线y = ax2－x + c经过点Q（－2，），且它的顶点P的横坐标为．设抛物线与x轴相交于A、B两点，如图． （1）求抛物线的解析式； （2）求A、B两点的坐标； （3）设PB于y轴交于C点， 求△ABC的面积． 六、复合题 19. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（）与轴交于两点（点A在点B的左侧），与轴交于点，其顶点为．若直线的函数表达式为，与轴的交点为，且． （1）求此抛物线的函数表达式； （2）在此抛物线上是否存在异于点的点，使以为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）过点A作轴的垂线，交直线于点．若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与轴交于两点，为抛物线的顶点，为坐标原点．若的长分别是方程的两根，且 （1）求抛物线对应的二次函数解析