实数知识点和其运算.doc

能力测试点1 实数及其运算 考纲知识解读 1．正确理解实数的有关概念； 2．掌握用科学记数法表示一个数，会求近似数与有效数字； 3．借助数轴理解相反数、绝对值、算术平方根的概念和性质； 4．掌握实数的运算法则，并会灵活应用； 5．会用多种方法比较实数的大小． 考纲能力解读 实数是初中数学的基础内容，在中考中多以选择题、填空题、计算题的形式出现．主要考查实数的有关概念和实数的运算，特别应注意的是，以实际问题为背景，结合当今社会的热点问题考查近似数、有效数字、科学记数法另外，还应注意创新的题型不断出现，例如通过观察、归纳、总结找规律的题型． 实数的两种分类 [注意] 是无理数，但有时近似地用3．14这个有理数来代替，、等是无理数，而不是分数． 2．实数中的几个概念 (1)正数、负数 像5，1．5，等大于0的数叫做正数． 像－5，－1．5，－等在正数前面加上“－”号的数叫做负数． (2)整数、分数 正整数、零、负整数统称为整数． 正分数、负分数统称为分数． 有理数 整数和分数统称为有理数，有理数可划分为：正有理数、负有理数、零． (4)数轴 ①定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． ②实数与数轴上的点是一一对应的，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．正数都大于0；负数都小于0；两个负数，绝对值大的反而小． (5)相反数 ①定义：绝对值相等且符号相反的两个数互为相反数． ②互为相反数的几何意义：在数轴上位于原点的两侧，且与原点距离相等的两个点． ③非零实数a的相反数是－a，0的相反数是0，相反数总是成对出现的． (6)绝对值 ①定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作｜a｜． ②负数的绝对值是其相反数，非负数的绝对值是其本身． 即｜a｜= 或｜a｜= ③去绝对值符号时关键是判断绝对值符号中代数式的正负，如果是非负数，应等于其本身；如果是负数，则应是它的相反数． (7)无理数 定义：无限不循环的小数叫做无理数． 说明：常见的无理数有以下几种形式： ①字母型：如圆周率； ②构造型：如2．101001000l0000…(每两个l之间多一个0)就是一个无限不循环的小数； ③根式型：如，，，…都是一些开方开不尽的数； ④三角函数型：如sin35°，tan27°，cos29°等． (8)近似数、有效数字与科学记数法 ①近似数：一个与实际数比较接近的数，称为近似数． ②有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字开始，到最末一位数字为止，都是这个近似数的有效数字． ③科学记数法：把一个数记作a×10n的形式(其中1≤≤10，n为整数)． a．当要表示的数的绝对值大于1时，用科学记数法写成a×10n，其中1≤10，n为整数，其值等于原数中整数部分的位数减去1； b．当要表示的数的绝对值小于1时，用科学记数法写成a×10n，其中1≤l0，n为负整数；其值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数的相反数(包括小数点前面的那个零)． (9)非负数 ①定义：若数a≥0，则称a为非负数． ②常见的三种非负数：｜a｜≥0，a2≥0，≥0． ③非负数的性质：a．任何非负数的和仍为非负数；b．如果几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0． (10)倒数 ①定义：乘积为1的两个实数互为倒数． ②倒数的求法：求一个数的倒数，直接可写成这个数分之一；求一个分数的倒数，只要将分子、分母颠倒即可；求一个带分数的倒数，应先将带分数化成假分数，再求倒数；求一个小数的倒数，应先将小数化成分数，然后再求倒数． 只有零没有倒数，其他任何实数都有倒数．正数的倒数为正数，负数的倒数为负数． (11)平方根、立方根 如果x2=a，那么x叫做a的平方根；正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作正；0的算术平方根为0；如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作． 3．常用的几个特殊整数 (1)最小的自然数是零；最小的正整数是l；最大的负整数是－1；绝对值最小的数是零，同时，零也是最小的非负整数． (2)1既不是质数也不是合数；2是最小的质数，也是唯一的偶质数． 4．有关零 (1)零既不是正数，也不是负数；零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数． (2)零的相反数为零，绝对值也为零． 5．实数与数轴 (1)有理数和数轴上的点有如下关系：每一个有理数可以用数轴上的唯一确定的点表示． (2)数轴是用“形”来研究“数”的性质的有力工具，充分了解数轴的结构及应用特点很重要，用数轴可以进行数的大小比较，即正确用数轴上的点表示出数后，应用“数轴上的点表示的数，右边的数总比左边的数大”进行比较． (3)实数与数轴上的点一一对应． 6．实数的运算 (1)加法 ①同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加； ②异号两数相加，取绝