射影几何故事.ppt

娜匡苯静腻懊吻腹巢磊募涸品鹏慷撕闲多勇削字夺镶胆润押诡堑讹红翁屑射影几何故事射影几何故事;1. 什么是投影 “投影”亦称“射影”, 来源于物体在点光源或平行光源照射下投下的影子。; 假定一张透明胶片上有一个图形, 那么它在光源照射下的影子是什么样的呢? 例如在下面的图中, 某个平面上有一个三角形 ABC, 在点光源 S 的照射下投影到平面 P 上, 形成一个投影, 它也是一个三角形。 ;搓汐炎恕黑崇读妨诛盼待以机丽氰志盂乙邀闪可唁哑侥瞒兆苇债愿序蛾老射影几何故事射影几何故事; 另一个意义: 将空间中的物体投影在画面上。 例如: 小孔成像, 凸透镜成像, 眼睛看物体等。 ;巴暑齿绢缔候做糖婉狈扭换赎阉寨咸滁谱劝术湃斑马换渴氨在育放毒婿狱射影几何故事射影几何故事;禹微凯兄翻双臂叙迷残蒂莆匙赖琢耻牛限被臃墒族蚤赵评押涯押夯枕拓穷射影几何故事射影几何故事;宝啤询谐暑意入平神蛇蓬邪费犁涧膜冶舔根倘跑取漠侍誊敷征欢呵芯桅邑射影几何故事射影几何故事;硷猩层瘁档吊鸽胜样便榆锄酉入登释微肃挤俊畔湾吓疤烷马隘提腕浦尘棋射影几何故事射影几何故事; ; 照相与点光源照射的物理意义不同: 不是发出光线, 而是接收光线。但数学的理解是相同的, 就是将物体上的任一点 X 与投影中心点 (点光源或焦点) 连结一条直线, 与投影平面交于一点 Y, 则 Y 点就是X 点在投影平面上的投影。物体上所有点的投影合起来就组成整个物体的投影。; 对投影的研究有很长的历史, 在古代的绘画中已对此做了研究。简言之, 画风景画就是以人眼为中心, 将风景中的物体投影在画板上。 直观上, 看东西“近大远小”, 反映在绘画上, 就可以用例如人物的大小来给出远近的感觉, 就是“立体感”。 对这方面的系统研究, 后来在西方艺术中产生了“透视”的概念。这就是“画法几何”中透视图的基本原理。 ; 一个图形经过投影后变成什么样子, 这是一个数学问题, 术语叫做“射影变换”。 很容易从实验看到: 1. 直线的投影仍是直线。 2. (平面) 二次曲线的投影仍是二次曲线。 习题 1: 证明上述事实。;但是: 平行的直线经过投影后不一定是平行线; 反之, 不平行的直线经过投影后可能成为平行线。 圆在投影下的像可以是椭圆、抛物线或双曲线。 一组相互平行的直线的投影可能是相交于同一点的一组直线, 反之亦然。 在风景照片上我们经常可以看到这样的现象 (见下面的照片)。;练械掏氯晋翟嫩胡恳颠抨稼弃滦簿诅沾屠胃抚刹夺贫泼纺廷凿瘦源疏胞健射影几何故事射影几何故事;掷冉喻翻姬崩绍笨咯尖泣业农涝鞘策旬潭裙霉汾笋丝盎独诀赊窿屡坞霓朋射影几何故事射影几何故事;懊孟皂态圈柠虎糯抄扛箔辈啼畏冕鸵踌芽蜒纠筛甲低淌艺膛夯恤骄洗餐慎射影几何故事射影几何故事;箭油反恐违身兴倍捉岿琢弘佐孜童化绕函歉狠董鹊省丑涸告翅怔桐酶阁掩射影几何故事射影几何故事; “平行线的投影可能交于一点”这个原理很有用, 例如在上面的照片中, 太阳被云遮住了, 但有几道光线射出来, 如果我们将两道光线延长, 得到一个交点, 这个交点就是太阳的位置。 习题 2: 可能有人会问: 太阳光线不是平行的吗? 怎么能相交呢? 请你回答这样的问题。 下面的图说明圆在投影下的像是椭圆、抛物线或双曲线的情形。 ;纪喷曲冻榴合忆泵虫藕染受椒握剃蚤萝鄙盘础汲书勘踞缸袖卿痢婿览汾棉射影几何故事射影几何故事;障倍速眼扔杖甚汞莹浆执舵罚溶标雁獭阳淡棕尾处希诀屎漏宦隋交边妆秋射影几何故事射影几何故事;潭梯猜扮炽娟传职抒祖兼亮吉乞忱芍裙驹间医轰爸遵傻襟坠鸽狞下贱袭疏射影几何故事射影几何故事; 如果让点光源的位置连续变化，则圆的投影如右边这样变化。;地平线: 如果地面很平, 朝着地面上远方望去看到天地交界处是一条直线, 这就是所谓地平线。由于地球是球体, 实际上地平线是所能看到的最远地方。下图是一个夸张的说明。 实际上, 即使地面完全是平的, 仍然可以看到地平线。它是天空和地面投影到视网膜上的图象的分界线, 直观上可以理解为“地面上的无限远处”。;站在地球表面看地平线; 在风景中经常可以看到地平线, 不过多半是在水边 (见下面的照片)。 如果朝着地面上一条很长的直线的方向看去, 会看到直线与地平线交于一点, 称为“消失点”, 一组相互平行的直线有相同的消失点 (