心轴强度与刚度计算.ppt

一、心轴弯曲的概念与实例 二、作用在心轴上载荷的分类 三、剪力与弯矩 四、剪力图与弯矩图 五、 平面弯曲梁的强度计算 六、平面弯曲梁的刚度计算 七、提高梁强度和刚度的措施;一、心轴弯曲的概念与实例 ; 工程实际中常用直梁的横截面形状主要有圆形、矩形、T字形和工字形等。; 心轴横截面一般都有一个或几个对称轴，由纵向对称轴与梁的轴线组成的平面称为纵向对称平面。 ;外伸梁：梁的一端或两端伸在支座之外的简支梁。;三、剪力与弯矩 ;利用静力平衡条件求出A、B的支座反力NA与NB为： ;剪力符号规定 ; 梁内任一截面上的剪力，等于截面任一侧梁上外力的代数和；梁内任一截面上的弯矩，等于截面任一侧梁上外力对该截面形心力矩的代数和。 计算剪力时：截面左侧向上的外力、右侧向下的外力取正号； 计算弯矩时：无论截面左侧或右侧，向上的外力取正号，向下的外力取负号。 ;四、剪力图和弯矩图 工程中，梁横截面上的剪力和弯矩沿梁的轴线发生变化。 若以横坐标x表示梁的横截面位置，则梁在各横截面上的剪力Fs和弯矩M可以写成x的函数： ;【例3-1】如图 (a)所示，简支梁AB受集中截荷F=12kN， 试画出其剪力图和弯矩图。 ;(2) 列剪力方程与弯矩方程。 ;【例3-2】 如图（a）所示，简支梁AB上作用一集中力偶M，试绘出梁AB的剪力图和弯矩图。 ; 2-2截面，剪力方程为： ;【例3-3】 如图(a)所示，悬臂梁AB受均布载荷作用,试绘制其剪力图和弯矩图。 解 设截面m-m与B端之间的距离为x，取m-m截面的右段为研究对象，画出受力图，如图（b）所示。 根据平衡条件： ;四、剪力图和弯矩图;五、平面弯曲梁的强度与刚度计算;纯弯曲梁的变形;2、横截面上的正应力;离中性轴最远的梁的上、下边缘处正应力最大，最大正应力用符号σmax表示，其值为： ;圆形截面： ;3、组合截面二次矩 平行移轴公式;3、组合截面二次矩 平行移轴公式;4、弯曲正应力强度条件;4、弯曲正应力强度条件;【例】 如图所示，一矩形截面悬臂梁长l=4m，材料的许用应力［σ］=150MPa， 求此悬臂梁的许可载荷。 ;解： 绘出悬臂梁的弯矩图, 如图b)所示。 图中，Mmax=Fl=4000F。 梁的横截面抗弯截面系数为： ;【例】 某建筑工地上, 用长为l=3 m的矩形截面木板做跳板, 木板横截面尺寸 b=500 mm, h=50 mm, 木板材料的许用应力［σ］=6 MPa, 试求： （1） 一体重为700N的工人走过是否安全？ （2） 要求两名体重均为700N的工人抬着1500 N的货物安全走过，木板的宽度不变，重新设计木板厚度h。 ; 解 （1）计算弯矩的最大值Ｍmax。当工人行走到跳板中央时，弯矩最大。 ; (2) 设工人重力和货物重力合成为一个集中力，且作用在跳板长度的中点时最危险，此处弯矩最大值为：;六、梁 的 弯曲变形概述;2、挠曲线微分方程;凡乏范顶狸跑伊虞诽躁缩胚皱堵醚咒贿分白笆瘟逼芽使卡锻浚冀室赐察砌心轴强度与刚度计算心轴强度与刚度计算; 当梁上同时受到几个载荷作用时，可分别计算出单个载荷作用下梁的挠度和转角，再将它们求代数和，得到所有载荷同时作用时梁的总变形。 ;【例】 如图 (a)所示，行车大梁采用NO.45a工字钢， 跨度l=9m，电动葫芦重5 kN，最大起重量为55 kN，许用挠度［ω］=l/500， 试校核行车大梁的刚度。 ;解：将行车简化后受力情况如图6.17(b)所示。把梁的自重看成均布载荷，并且，当电动葫芦处于梁的中央时，梁的变形最大。 (1) 用叠加法求挠度。 查手册可知：NO.45a工字钢的q=788N/m, Iz=32 240 cm4, E=200GPa。 梁需要承受的最大载荷F=5+55=60kN。 ;查表可得，在力F作用下产生的挠度为： ;(2) 校核梁的刚度。 ;七、提高梁的承截能力的措施;七、提高梁的承截能力的措施;3、选择合理的截面; 4. 减小跨度或增加支承 由前面内容可知，梁的变形与梁的跨度的高次方成正比， 减小跨度L能够有效地提高梁的抗弯刚度并减少弯矩； 增加支承也可以提高梁的抗弯刚度。 如车床上车削工件时，由于车刀尖给工件作用力，不用尾架顶尖时工件易变形。使用顶尖后， 变形可以减小。 ;3、选择合理的截面;思 考 与 练 习 ; 3.5 同时承受拉伸、扭转和弯曲变形的圆截面杆件，按第三强度理论建立的强度条件是否可写成如下形式？为什