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平面向量数乘运算和其意义试题(含答案)4
向量数乘运算及其几何意义
…………………………装…………………………订…………………………线………………………… 班级 姓名
…………………………装…………………………订…………………………线…………………………
一、概念回顾（认真阅读课本第63,64,65页，回答下面问题）
1．设实数与量的积记为 ，它仍表示向量，它的长度是 ；它的方向是 ．
2．根据向量数乘的定义，可以证明向量数乘有如下运算律：
（1） ；（2） ；（3） ．
3．向量数乘与实数乘法有哪些相同点和不同点：
相同点 ；
不同点 ．
二、理解与应用
1．已知，则下列命题正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
2．已知E、F分别为四边形ABCD的边CD、BC边上的中点，设，，则= （ ）
A． B． C． D．
3．若化简 （ ）
A． B． C． D． 以上都不对
4．已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则=
（ ）
A． B．
C． D．
5．已知、是实数，、是向量，对于命题：
① ②
③若，则 ④若，则
其中正确命题为_____________________．
6．计算：
（1）=__________；
（2）=__________．
7．已知向量，，且，则=__________．
8．若向量、满足，、为已知向量，则
=__________； =___________．
…………………………装…………………………订…………………………线………………………… 9．已知，是两个不共线的向量，，．若与是共线向量，求实数的值．
…………………………装…………………………订…………………………线…………………………
10．证明：如果存在不全为0的实数，使，那么与是共线向量；如果与不共线，且，那么．
11． 如图，已知：在四边形ABCD中，M、N、E、F分别是边AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形MNEF是平行四边形．
12．如图，在ABC中，G是ABC的重心，证明：
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