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一、湖南师范大学本科毕业论文开题报告书 论 文 题 目 抽屉原理及其应用 作 者 姓 名 操菁菁 所属院、专业、年级 数学与计算机科学学院院数学与应用数学 专业 11年级 指导教师姓名、职称 郭婷 预计字数 8000 开题日期 2015.3.13 选题的根据：1）说明本选题的理论、实际意义：抽屉原理是组合数学中研究存在性问题的基本原理之一,也是非常规解题方法的重要类型之一,在数论、代数和组合论中有着广泛的应用.“抽屉原理”的应用是千变万化的，用他可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果.抽屉的构造方法有多种，引用起来显得很复杂.为了解决这样的问题，本文比较系统地整理了抽屉构造的几种方法，以及其常用的解题类型，更加直观有效地展示了抽屉原理的实用性和灵活性. 2）综述国内外有关本选题的研究动态和自己的见解：抽屉原理是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，十九世纪德国数学家狄里克雷首先利用抽屉原理来建立有理数的理论，随后在世界各地广泛流传．如今抽屉原理已走进我们的生活，有效地帮我们解决了很多有趣的问题，解释了很多有趣的现象，这一通俗易懂的原理在数论，代数以及小学奥数中都有广泛的应用．以往抽屉原理的相关文章或集中于中小学数学方面或比较零散片面，本文的主要创新点是就本人所学过的高等数学的几门学科中抽屉原理的应用进行比较全面的梳理总结. 主要内容：首先概括归纳了抽屉原理的基本形式以及两个推广形式，其次通过恰当的例子归纳总结运用整数分组、分割图形、等分区间、按整数对模p的剩余类分类、转化等构造抽屉的方法，将抽屉原理中抽屉的构造方法系统地总结，并举例对其使用的条件，以及注意的事项进行说明，再次讲述了其在数论，代数等方面的广泛应用，最后通过历史及现在非常有趣的生活实例充分展示了抽屉原理的科学性、实用性，灵活性，以及其在几何，数论，代数以及我们的生活中所起的巨大的作用． 研究方法：在中国期刊网和中国知识网等网站查阅相关知识资料，在图书馆查阅文献资料等多种方法，仔细阅读，细心分析，最后系统归纳，并在教师指导下独立完成论文． 完成期限和采取的主要措施： 在中国期刊网和中国知识网等网站查阅相关知识资料，在图书馆查阅文献资料等多种方法，仔细阅读，细心分析，最后系统归纳，并在教师指导下独立完成论文. 主要参考资料：[1]张中伟、张竟雄.抽屉原理[J].数学教学通讯,2002,07:79-81. [2]何颖智.浅谈抽屉原则[J].内蒙古科技与经济，1997,02：46-47. [3]严镇军，陈振宣，邹一心，余应龙.初中数学竞赛辅导讲座[M].上海科学技术出版社,1987：283-301. [4]曹如杰.浅谈“抽屉原则”及其应用[J].师范教育，1993,04:21-22. [5]许强.抽屉原理的应用[J].新课程，2014,03:74-75. [6]吕松涛．抽屉原理在数学解题中的应用[J].商丘职业技术学院报, 2010,02:15-16． [7]石立叶，于娜，刘文函.抽屉原理及其应用[J].今日科苑，2009,17:137. [8]李学敏，沈林.抽屉原理及其应用[J].旅游纵览（下半月），2013,09:284. [9] 王贵友，关于运用抽屉原理解决初等数学问题的探讨[J].消费导刊，2007,13:156. [10]兰社云，高喜梅，浅谈抽屉原理及抽屉构造[J].河南教育学院学报（自然科学版），2003,02:8-11. [11]宋博．抽屉原理[J].Teaching design,2005,11:55 [12]贾忠淼，沈林.抽屉原理在数学解题中的应用[J].湖南农机，2013,09:230-231. [13]濮安山.高等代数中抽屉原理的应用[J].哈尔滨师范大学自然科学学报，2001,06:21-22. [14]李莉，李永杰．中学代数研究与教学[M]．郑州：郑州大学出版社，2007：1-200. [15]施文光，数学“情景-问题”教学与抛锚式教学之比较研究 [D]. 云南：云南师范大学，2006. 指导教师意见： （在选题的理论和实际意义、论文框架、研究方法、论文完成期限等方面提出意见） 签 名： （亲笔签名） 年 月 日 开 题 报 告 会 纪 要 时间 （记录人手写） 地点 （记录人手写） 与 会 人 员 （记录人手写） 姓 名 职务（职称） 姓 名 职务（职称） 姓 名 职务（职称） 会议记录摘要： （记录选题的理论、实际意义的阐述、国内外研究动态和报告人自己的见解；论文的主要内容；研究方法；论文完成的期限和主要措施等） （记录人手写） 会议主持人签名：