第五章线性模型扩展.doc

线性回归模型的扩展 非线性回归模型 可线性化模型 （1）倒数变换模型 模型： 可以设:,进行变量的倒数变换,就可以将其转化成线性回归模型，所以该模型为倒数变换模型。 观察：倒数变换模型有一个明显特征：经济学中哪些经济现象有类似的变动特征？（平均固定成本曲线，菲利普斯曲线等。） 例:某地十六年中化学工业投资与相应年份的国民生产总值的统计数据如下表所示： X表示国民生产总值，Y表示化工总投资，用双曲函数模型表示两个变量之间的非线性关系 年份 国民生产总值 （X） 化工总投资 （Y） 年份 国民生产总值 （X） 化工总投资 （Y） 1 2 3 4 5 6 7 8 5．23 5．63 5．94 6．35 6．88 7．53 7．96 8．68 0．016 0．015 0．016 0．019 0．025 0．029 0．028 0．028 9 10 11 12 13 14 15 16 9．35 9．82 10．63 11．71 13．06 14．13 15．16 16．92 0．031 0．034 0．034 0．035 0．044 0．056 0．062 0．066 （2）双对数模型（幂函数模型） 模型： 设： 因为，恰好就是被解释变量关于解释变量的弹性 （3）半对数模型 模型： 这些模型中的回归系数的含义也很明确。 （4）多项式模型 模型： 进行变量间的代换后，可以将之转化成为多元线性回归模型。 例：为了分析某行业的生产成本情况，从该行业中选取了10家企业，表中列出了这些企业总产量X（吨）和总成本Y（万元）的有关资料，试建立该行业的总成本函数和边际成本函数。 总成本Y 19.3 22.6 24.0 24.4 25.7 26.0 27.4 29.7 35.0 42.0 总产量X 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 不可线性化模型 用高斯——牛顿迭代法估计非线性回归模型(两种做法进行比较) 例： 我国国有企业生产函数。我国国有独立核算工业企业的非线性模型如何估算？运用C——D生产函数： 我国国有独立核算工业企业统计资料 年份 时间t 工业总产值Y（亿元） 职工人数L（万人） 固定资产K（亿元） 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3 289.18 3 581.26 3 782.17 3 877.86 4 151.25 4 541.05 4 946.11 5 586.14 5 931.36 6 601.60 7 434.06 7 721.01 7 949.55 8 634.80 9 705.52 10 261.65 10 928.66 3 139 3 208 3 334 3 488 3 582 3 632 3 669 3 815 3 955 4 086 4 229 4 273 4 364 4 472 4 521 4 498 4 545 2 225.70 2 376.34 2 522.81 2 700.90 2 902.19 3 141.76 3 350.95 3 835.79 4 302.25 4 786.05 5 251.90 5 808.71 6 365.79 7 071.35 7 757.25 8 628.77 9 374.34 作业： 1．某制造厂表面处理车间试验将铬后污水同电解污泥混合，使之生成无毒溶液，效果很好。但实际排出污水的浓度不完全相同，而且一定浓度的定量铬后污水只有同定量的电解污泥混合后，才能反应完全。现通过试验，找出铬后污水用量与电解污泥用量之比对于铬后污水浓度之间的关系。试验数据如下： 表 序 号 X:铬后污水浓度（G/L） Y：铬后污水用量（ML）/电解污泥用量（ML） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3 5 10 30 40 50 60 80 100 120 160 310 200 100 49 40 32 28 23 16 14 10 2．某市1980~1996年国内生产总值Y，生产资金K和从业人数L的统计资料如下表所示。 分别利用线性化方法和迭代法估计C-D生产函数： 时 期 时间变量t