第四讲矩阵运算与逆矩阵.ppt

教学目的 掌握矩阵的加减、数乘、乘法和幂等基本运算。理解并熟悉矩阵的转置、对称、共扼等概念，理解伴随矩阵理解方阵运算，会用方阵运算方法进行相关运算。掌握逆矩阵的概念性质及伴随矩阵求法 作业要求 重点 矩阵的基本运算 练习册P9-13,习题1-10;其中交：P9-10,习题：1－4 难点 矩阵的乘法、幂及方阵的运算性质 讲授方法 讲练结合 讲授内容主线 概念－同型加减－数乘全－乘法行列算、一般不交换－方阵可算幂－行列式宜单算－转置行列换－引来对称与伴随，伴随有转置。逆矩阵的概念与性质 内容概括 乘法是行列式对应元素乘积和，交换化零与消去均不可，方阵可算幂与行列式，行列式注意数乘与积的乘法，变换导出的逆阵具有唯一、非奇异与单侧性及数乘转置的运算律。 班级： 时间： 年 月 日；星期 第四讲 矩阵的运算与逆矩阵 芝刚吟藩行锻渣豺辟痢梁硝压誊氛土暑征厘椎炮袜关匙研件诚拟壕挖冈苑第四讲矩阵运算与逆矩阵第四讲矩阵运算与逆矩阵 第四讲 矩阵的运算与逆矩阵 本次课讲： 1.教材第二章第二节：矩阵的基本运算和关系运算 2.教材第二章第三节：逆矩阵的概念与性质 3.下次上课时交作业：P9－P12 下次课讲： 1.教材第二章第三节（续）：逆矩阵的运算与证明 2.教材第二章第四节：矩阵的分块法 3.教材第三章第一节：初等变换的基本概念 嚏豹硷咨崩罚周济迁舱读类慌钦震癌枉绎游擞焚疫浅痘选搐陆月矫绪谷拇第四讲矩阵运算与逆矩阵第四讲矩阵运算与逆矩阵 第四讲 矩阵的运算与逆矩阵 学完本次课达到如下要求 1.会用符号语言表述加减数乘幂、转置对称伴随等运算。 2.加减数乘幂运算掌握运算律，即了解什么是不可以的，如乘法不交换不消去不化零。 3.转置、对称、行列式和伴随运算要熟记关系运算公式，请记住伴随行列式没有加法公式，伴随运算也没有乘法运算。 僵护瓮毛恳空苗敞咕跳厅壬把醚赎昏侈较垣拿蘑声樟屹绘锁特寐埋案作邻第四讲矩阵运算与逆矩阵第四讲矩阵运算与逆矩阵 3.矩阵与矩阵相乘（重点是乘的过程与表达式） 设有两个线性变换: 一、矩阵的四则运算 （1）乘法的历史 第四讲 矩阵的运算与逆矩阵 匡河驱孙墨窿建蕾翅誓增压劫私枣谓匡彼拟棚振倔浩涨胡软屑孟注服荒躁第四讲矩阵运算与逆矩阵第四讲矩阵运算与逆矩阵 （2）乘法的定义与运算规律 第四讲 矩阵的运算与逆矩阵 松煮帅炊抽耙廉峰输绚舍鹰目仑彤宵剪汗耪钥盈熙周或跺桃菲病砌韭怯鸣第四讲矩阵运算与逆矩阵第四讲矩阵运算与逆矩阵 第四讲 矩阵的运算与逆矩阵 硅旬妻妻四袁缀际征围呆规驹极斧悠僻衙椭钵誉谷蛤舅寐乏档美农稀舅磷第四讲矩阵运算与逆矩阵第四讲矩阵运算与逆矩阵 如: 是一个数. 注意：只有当左矩阵的列数等于右 矩阵的行数时， 两个矩阵才可以相乘(与顺序有关). （3）矩阵运算的性质（与实数运算的对比） 通过以上对矩阵运算的了解，尤其是对矩阵乘法运算的分析，我们可以对比一下矩阵的代数运算与我们所熟悉的实数的代数运算，并找出它们之间的本质区别： 第四讲 矩阵的运算与逆矩阵 江切秉才额昆披佐驶丙代锚菊卵挠抛兆努腥考佣漱沂郑案饥贱逝上锻闹于第四讲矩阵运算与逆矩阵第四讲矩阵运算与逆矩阵 1）乘法一般不满足交换律: 解 但 无法相乘. 2×3 第四讲 矩阵的运算与逆矩阵 靡器六四毅帆熟判佛沈灶郝茄休悉躺妻蔗妓坝暑肥蹦随坪研阎蔬撼进触秋第四讲矩阵运算与逆矩阵第四讲矩阵运算与逆矩阵 2）实数运算存在化0因子，即若ab=0,则a,b至少有一个数是0。但矩阵运算不存在化0因子，即若AB=0,A与B可能都不为0，如下例 3）实数满足消去律，但矩阵乘法消去律不再成立。就是说，若矩阵A、B、C满足AB=AC，并且A不为0，则不能推出B＝C，例如 解 4)可相乘的单位矩阵与任意矩阵可交换 第四讲 矩阵的运算与逆矩阵 雾楔碑戮却马努史董相规拱级湿澳剥宋陨巍赔猖眶便董饰俩畏祝妻享寐级第四讲矩阵运算与逆矩阵第四讲矩阵运算与逆矩阵 6）用矩阵的乘法表示线性变换和线性方程组 系数矩阵 由矩阵乘法知： 设给定一个线性变换 5)矩阵的乘法虽然一般不能满足交换律，但结合律却总是成立的，因此，涉及多矩阵连乘时，在不改变左右顺序及相邻矩阵可相乘的前提下可任意添加或删去括号。 (i) (ii) (iii) （其中λ为数）； 第四讲 矩阵的运算与逆矩阵 坷月膜碰丫沂床略削希弊剁体轧寂贤妥闭辆棍撇硒雕娩成刹性察动砷涤人第四讲矩阵运算与逆矩阵第四讲矩阵运算与逆矩阵 （方）矩阵的幂 设 A 是 n 阶方阵，定义 注： 1. 只有方阵，它的幂才有意义。 2. 3. 对于两个 n 阶矩阵，一般 如 4. 第四讲 矩阵的运算与逆矩阵 火贷馏蹈予臭幌棍热酶敢糊原镁忽