新课标全国卷不等式选讲试题分析和教学建议 阮飞.ppt

课题《高中自主学习和优生培养的研究与实验》成果之;高考是一场博弈;我们数学科备考的一个做法 学会分别站在命题人、考生、阅卷人、教师的角度研究高考试题和考试 领悟考试，学习大纲，研究真题，明确方向 《考试大纲》对高考知识、能力要求有详细界定；对考试范围、试卷结构、答案要求都有具体规定。教师要认真研究《大纲》，明确较之往年增加、删减的知识点，提法变化的考点，试卷形式，题型及分值的变化等。 研究高考真题是把握高考方向最直接、最可靠的途径。要对其命题意图、思路、教材中的原型、变式等作深度剖析，规范解答方法，说明评分标准等。 ①历年试题整体研究 — 找共性； ②近年试题重点研究 — 找趋势； ③相同试题对比研究 — 找变化； ④不同试题分类研究 — 找差别； ⑤课标试题集中研究 — 找新意、找动态。 通过学习研究，每位教师应该做到胸中有大纲，脑中有教法，腹中有教材，目中有考生，手中有考题。;★阮飞教学资料★; 本题满分12分，均分1.93分，难度0.161，是整张试卷中最难的一题.“就学生答卷情况看，考生对该题（Ⅰ）的解答错误主要有三种：一是对式子作等价变形时，不能合理地分类合并和提取公因式，未能达到正确的因式分解结果；二是生硬地套用均值不等式，无功而返；三是构造的函数不适当，导致无法利用单调性来正确解答．对（Ⅱ）的证明考生更难看出两个问题之间的联系，而是独立去解答，重复了（Ⅰ）的步骤，浪费了时间．从考生解答这道高考试题出现的各种问题来看，高中阶段学生的代数式变形、推理论证及知识的迁移能力都比较薄弱，解题思路套路化，模式化的现象也比较严重．; 由此可以窥斑见豹，促使我们对现行中学数学及大学数学教育进行深层次思考．此题说明了不等式在中学阶段已经有所忽视，而实际到了大学数学阶段，首先接触的便是极限，极限概念的基本定义需要大量靠不等式放缩来说明，因此这就造成了大一新生在开始入门就感觉相当困难．” （摘自：郑婷婷.由一道高考数学题来看中学数学与大学数学衔接问题[J].大学数学.2012（6）：139-141.安徽高考命题专家苏化明教授2012年任该杂志主编） ; 不等式选讲是不等式模块的重要组成部分，本专题将介绍一些重要的不等式和它们的证明、数学归纳法和它的简单应用。本专题特别强调不等式及其证明的几何意义与背景，以加深学生对这些不等式的数学本质的理解，提高学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力。 本文通过对近五年新课标全国卷不等式选讲试题的分析，给出选修4-5的教学建议，不足之处，恳请批评指正.;★阮飞教学资料★;★阮飞教学资料★;★阮飞教学资料★;★阮飞教学资料★;★阮飞教学资料★;★阮飞教学资料★;★阮飞教学资料★; 绝对值三角不等式 (1)定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|， 当且仅当 时，等号成立． 定理1的推广：如果a，b是实数， 则||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.; 通过以上分析，近五年新课标全国卷不等式选讲试题有以下命题特点： 1.以考查绝对值不等式的解法为主，近三年开始考查不等式证明的方法； 2.与函数结合，考查数形结合和转化与化归思想是主要特点； 3.考查去绝对值的方法是试题变化中不变的规律； 4.基本不等式是考查不等式证明方法的主要依据； 5.在求解过程中考查绝对值三角不等式的灵活应用能力.;命题人是如何设置题目的？考生又该如何解题？;从学生到考生的转变 1、从不会到会 2、从会到做对 3、从做对到快速做对 4、从无高考压力下会到有高考压力下会 5、不会也能得分？！;数学是一种科学的语言，要发声学习； 数学是一种思维方法，要学会思考； 数学是一种操作活动，要熟练技能； 数学是一种问题解决的方法，要学会解题。;五、教学建议 1.加强数学知识整合呼应，提高专题教学价值 首先要注意本专题和先学内容的整合呼应．本专题的内容很多都可以看做是先前学习内容的深化或者拓展．例如，在必修5中对一元二次不等式和2元均值不等式及其应用已经有所接触，此处只要推广到3元均值不等式情况；比较法、综合法、分析法、反证法、数学归纳法在选修2-2的“推理与证明”中已经学习，贝努利不等式可以看做数学归纳法的一个应用；绝对值不等式可以看做是对绝对值意义及其应用的一点拓展；;柯西不等式的几何意义也可以从向量的角度来理解，证明还用到判别式