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概率论与数理统计 2006-02-10 ;第一章 随机事件及其概率;§1.1 随机事件及其概率的统计定义;在一定条件下必然发生 的现象称为确定性现象.;在一定条件下可能出现也可能不出现的现象;结果有可能为:;实例4 “从一批含有正品和次品的产品中任意抽取一个产品”.;2. 随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性, 但在大量重复试验或观察中, 这种结果的出现具有一定的统计规律性 , 概率论就是研究随机现象这种本质规律的一门数学学科.; 1. 可以在相同的条件下重复地进行;;说明 ;1.“抛掷一枚骰子,观察出现的点数”.;3. 记录某公共汽车站 某日上午某时刻的等 车人 数.;四、概率的统计定义;§1.2 样本空间;;（２）观察取出的两个球的号码，则样本空间为： Ω={ω12, ω13, ω14, ω15, ω23, ω24,ω25, ω34, ω35, ω45 } ωij　表示“取出第i号与第j号球”． 注：试验的样本空间是根据试验的内容确定的！ ;随机事件 随机试验 E 的样本空间 ? 的子集(或某些样本点的子集），称为 E 的随机事件, 简称事件.; 例3 写出掷骰子试验的样本点, 样本空间, 基本事件, 事件A—出现偶数, 事件B—出现奇数 ; 小结;随机试验、样本空间与随机事件的关系; 1. 包含关系;若事件A包含事件B,而且事件B包含事件A, 则称事件A与事件B相等,记作 A=B.;3. 事件的交 (积);图示事件A与B 的积事件.;和事件与积事件的运算性质;实例 抛掷一枚硬币, “出现花面” 与 “出现字面” 是互不相容的两个事件.;“骰子出现1点” “骰子出现2点”;5. 事件的差; 若事件 A 、B 满足 则称 A 与B 为互逆(或对立)事件. A 的逆记作; 若事件 A 、B 满足 则称 A 与B 为互逆(或对立)事件. A 的逆记作;二.事件间的运算规律;三 完备事件组;例1 设A,B,C 表示三个随机事件,试将下列事件 用A,B,C 表示出来.;解;逆分配律;概率论与集合论之间的对应关系;事件A与事件B的差;一.古典概型; 设试验 E 的样本空间由n 个样本点构成, A 为 E 的任意一个事件,且包含 m 个样本点, 则事 件 A 出现的概率记为: ;3. 古典概型的基本模型:摸球模型;(2) 有放回地摸球;样本点总数为;4.古典概型的基本模型:球放入杯子模型;因此第1、2个杯子中各有两个球的概率为;(2) 每个杯子只能放一个球;解;在 N 件产品中抽取n件,其中恰有k 件次品的取法 共有;;(b)恰有n间房中各有一人，所有可能的分法为 ; 把有限个样本点推广到无限个样本点的场合,人们引入了几何概型. 由此形成了确定概率的另一方法 ——几何方法.;定义1;定义2 当随机试验的样本空间是某个区域,并且任意一点落在度量 (长度, 面积, 体积) 相同的子区域是等可能的,则事件 A 的概率可定义为; 那末;故所求的概率为;§1.5 概率加法定理;证明：只要证明P(A+B)=P(A)+P(B)即可，这里根据古典概型来证明．设试验的样本空间Ω共有N个等可能的基本事件，事件A包含M1个基本事件，事件B包含M2个基本事件．由于事件A与B是互不相容的，因此A与B的并A+B所包含的基本事件共有M1+M2个．于是有 　P(A+B)=(M1+M2)/N=M1/N+M2/N =P(A)+P(B);;证明;证明;推广 三个事件和的情况;解;?;蔡剖炬到绪看人恼竞椰阑颐翅舒翌颂碑狡笼丽伤执判惋泛峡师码谴距财笼概率论和数理统计(必威体育精装版完整版)概率论和数理统计(必威体育精装版完整版);（先从５双中取４双，再从每双中任取一只）;例3 在1~2000的整数中随机地取一个数,问取到的整数既不能被6整除, 又不能被8整除的概率是多少 ?;于是所求概率为; ; ;　　概率的统计定义和古典定义都存在一定的缺点和局限性 ，有必要寻找概率的统一定义 ．经过长期的研究，到1933年 , 苏联数学家柯尔莫哥洛夫在总结了前人研究成果基础上，提出了概率论的公理化结构 ,给出了概率的严格定义 ,使概率论有了迅速的发展.;俯谓蓝碍退罪垫花里徊晴磺秉骗音妙龄目己耶三姚辱新汪偶喜了辛核属吼概率论和数理统计(必威体育精装版完整版)概率论和数理统计(必威体育精装版完整版);概率的可列可加性;孙吁道宙操寅耘壬涅俊待故牧吉积交恒蛛洲炼痹刘烙宴肉尚镰免仁块膀搂概率论和数理统计(必威体育精装版完整版)概率