2003年全国高中数学联赛模拟试卷2.pdf

维普资讯 2003年 8月上 中 学 生 数 学 21 2003年全国高中数学联赛模拟试卷 湖南省长沙第一中学(410005) 磨立华 数学奥林匹克在长沙一中 (A)15 (B)10 (c)5 (D)÷ 2．在母线长为 2的等边圆锥 内作一内接圆柱，当 长沙一 中始创于 1912年 ，是湖南省教育厅直属 的 这个 圆柱体积最大时，它的高等于( )． 唯一一所省重点中学，是一所在 国内外都享有盛誉 的 名校．该校素以名师云集 、治学严谨 、人才辈出而著称 ， (A) (B) (c)譬 (D)3 毛泽东、朱镕基 、周谷城 、周立波等蜚声 中外的政治家、 3．复数 Z ，Z 满足 lZ+Z l一2，lZ ·Z l一3． 思想家、文学家和 13位两院院士均先后在此就读． 1986年 ，长沙一 中经省教育厅批准开始办清华实 设 z一 ，则 cos(argZ)的最大值为 ( )． 验班 ，1993年承办省理科实验班 ，每年面向全省招生 ， (A)一了1 (B)了1 (c)一 1 (D)1 对湖南省的优秀理科苗子集中培养．学校本着探索高 层次人才培养的途径和模式，在全面发展学生的综合 4． 设 z 0， 则 函 数 f (z) 一 素质 的同时，突出培养学生的个性特长 ，树 立质量意 [][—=T]+[]+[·-1订]+1的值域 是 ([z]表示 不。超 识 、创新意识 、夺牌意识 ，取得 了显著 的成绩．先后在 过 的最大整数)( )． 国际中学生奥林 匹克五科竞赛 中获金牌 l5枚 、银牌 8 枚 、铜牌 2枚 。奖牌总教居全 国前列．其 中对数 学奥林 (A)[1，导) (B)[_暑-，) 匹克而 言，自1997年 以来 ，已有 23人次入选冬令营 ， 10人入 选 国家 集 训 队 ，3人入 选 中 国 国家 队 ，荣 获 (c)[÷，÷) (D)以上均不正确 lM0金牌 3枚 ． 5．在 黑板上写 出 2003个形如 口z + z+f。一0 2003年元月第 18届全 国中学生教学冬令 营在长 (i一1，2，…，2003)的方程 ，甲、乙两人轮流做游戏 ，每 沙一 中隆重举行 ，这是第二次 由中学承办这一 国内最 一 步允许用一个不等于 0的数代替上述 2003个方程 高级别的数学竞赛 ．学校 以严密的组织工作和优质 的 中的某一个 a…b或 f(i一1，2，…，2003)，3X2003步 服务赢得 了与会专家和营员、来宾的一致好评． 之后得到 2003个一元二次方程．甲总是力求使尽可 作者简介 能多的方程无实根 ，而 乙总是要阻止 甲达到他 的 目 唐立 华．1965年 lO月生 ．湖 南 炎陵县 人 ．现 为长 的．如果 甲先填数 ，那么 甲最多能得到 k个方程无实 沙一 中高级教 师，湖南省特级教师 ．中国数学奥林 匹