第三章 误差合成和分配.ppt

第3章 误差的合成与分配;教学目标;重点和难点; 前面讨论的主要是直接测量的误差计算问题，但在有些情况下，由于被测对象的特点，不能进行直接测量，或者直接测量难以保证测量精度，需要采用间接测量。 间接测量是通过直接测量与被测的量之间有一定函数关系的其他量，按照已知的函数关系式计算出被测的量。因此间接测量的量是直接测量所得到的各个测量值的函数，而间接测量误差则是各个直接测得值误差的函数，故称这种误差为函数误差。研究函数误差的内容，实质上就是研究误差的传递问题，而对于这种具有确定关系的误差计算，也有称之为误差合成。;间接测量 ;一、函数系统误差计算; 和 的量纲或单位不相同，则 起到误差单位换算的作用;几种简单函数的系统误差 ;【例】 用弓高弦长法间接测量大工件直径。如图所示，车间工人用一把卡尺量得弓高 h = 50mm ，弦长　l = 500mm。已知，弓高的系统误差 ?h = -0.1mm , 玄长的系统误差 ?l = 1mm 。试问车间工人测量该工件直径的系统误差，并求修正后的测量结果。 ;车间工人测量弓高 h 、弦长 l 的系统误差 ;例: 用双圆球法检定高精度内锥角α， 如图,已知:;第一节　函数误差;第一节　函数误差;第一节　函数误差;第一节　函数误差;函数标准差计算 ;或;三角形式的函数随机误差公式;【解】;第一节　函数误差;相关系数对函数误差的影响 ;相关系数的确定;可判断 或 的情形 ;第一节　函数误差;第一节　函数误差;第二节　随机误差的合成;一、标准差合成;当误差传播系数 、且各相关系数均可视为0的情形 ;二、极限误差合成 ;根据已知的各单项极限误差和所选取的各个置信系数，即可进行极限误差的合成 ; 当各个单项随机误差均服从正态分布时，各单项误差的数目q较多、各项误差大小相近和独立时，此时合成的总误差接近于正态分布;第三节　系统误差合成;二、未定系统误差的合成 ;1、标准差合成;则由各单项未定系统误差标准差得到的合成未定系统误差极限误差为：;则由各单项未定系统误差标准差得到的合成未定系统误差极限误差为：;第三节　系统误差合成;第四节　系统误差与随机误差的合成; 当各个误差均服从正态分布，且各个误差间互不相关时，测量结果总的极限误差可简化为：;第四节　系统误差与随机误差的合成; 当各个误差均服从正态分布，且各个误差间互不相关时，测量结果总标准差为：;【例】 在万能工具显微镜上用影像法测量某一平面工件的长度共两次，测得结果分别为 ， ，已知工件的和高度为 ，求测量结果及其极限误差。;【解】; 1）读数误差： 2）瞄准误差：;第四节　系统误差与随机误差的合成;【例】 用TC328B型天平，配用三等标准砝码称一不锈钢球质量，一次称量得钢球质量 ，求测量结果的标准差。;② 天平示值误差;小结：;第五节　误差分配;一、按等影响原则分配误差 ;二、按可能性调整误差 ;　 测量一圆柱体的体积时，可间接测量圆柱直径 D 及高度 h，根据函数式 ;一、按等影响分配原则分配误差 得到测量直径 D 与高度 h 的极限误差: ; 用这两种量具测量的体积极限误差为 ;调整后的实际测量极限误差为 ;微小误差 ;;;第六节　微小误差取舍准则;最佳测量方案的确定： ;一、选择最佳函数误差公式 ;方法一 ：测量两轴直径 d1、d2 和外尺寸 L1，其函数式及误差为;二、使误差传播系数尽量小 ;欲使 为最小，必须满足： ; 由上述分析可知，欲使为 最小，必须测量直径，此时弓高的测量误差 已不影响直径的测量准确度，而只有弦长的测量误差 影响直径的测量准确度。但对大直径测量，此条件难以满足，不过他指出了当 值愈接近值 时，直径的测量误差也越小