“有效长度”在计算安培力大小中的应用.pdf

2014年第 2期 物理通报 解题思路与技巧 “有效长度在计算安培力大小中的应用 温见明 黄荣基 (深圳科学高 中 广东 深圳 518129) (收稿 日期 ：2013—07—12) 摘 要 ：安培力的计算中，不论 电流是否闭合，磁场匀强与否，按常规方法计算均较繁琐 ，本文通过应用 “有效长 度”来计算安培力，使得中学物理中各种情形下安培力的计算变得较简单． 关键词：有效长度 安培力 闭合 电流 对于一些通电导线不是直导线的情形 ，直接计 场中，对于任意形状 的闭合导线框，其所受的安培力 算其在磁场中所受 的安培力 ，初学者觉得无从下手． 都为零．这与三力平衡时力构成的矢量三角形一样 现介绍一种等效的方法，即用 “有效长度 ”计算安培 的道理．下面以具体实例分析此种情形． 力的大小．如图 1所示 ，半圆形导线AD 的有效长度 【例 1】通电的三角形闭合线框处在与其表面垂 为AD连接的线段长度z，即垂直磁场和安培力方向 直的匀强磁场中，三边长度分别为 z，z。，z。，如图2 的投影长度 ，其所受 的安培力为 F—BII． 所示 ，则线框所受的安培力为 A．零 × × × B．方向垂直 边 向外 × × C．方向垂直 6f边 向外 × × D．条件不充分，无法求解 × X D X b X 图 1 Z3 × 这里可用微电流元法证明，因为水平 向左和斜 c 向左方 的微电流元受 的安培力 向下和斜向下 ；而水 × 平 向右方和斜 向右方的微电流元受的安培力 向上和 图2 斜 向上 ；竖直向下的电流元所受 的安培力是水平 向 右的．由力 的分解和合成并 由对称性不难知道，整段 导线所受 的安培力方 向水平 向右 ，且大小为 F— BI ． 这里虽然是 由半圆形导线推导出来 的，但此结 图 3 论拓展到任意形状的导线都是成立的． 解析 ：如图3所示 ，过C作n6边 的垂线 ，交 边 1 闭合电流在匀强磁场中所受的安培力 于 d点，设ad—z，bd=== ，cd：==z，各个边受的安培 力如图3所示．把F 和F 正交分解 ，其中F 和F。 由上面结论可推出，闭合电流在匀强磁场中所 平行于ab边 ，F 和F 垂直于 边 ，对应分力F 和 受的安培力的合力为零．此结论可拓展为，在匀强磁 作者简介 ：温见明(1971一 )，