判别式法想说爱你不容易.pdf

第33卷第9期2014年9月 数学教学研究 57 判别式法，想说爱你不容易 张城兵 (浙江省兰溪市兰荫中学32110Z) I判别式的“前世今生” 10—2~／19／／10+2~／19 ——了一≮口≮——丐一‘ 实系数一元二次方程ax2+如+f=0(口 ≠o)有实数根的充要条件是其判别式△=b2这种解法至今在高考和数学竞赛中都很流 —4ac／O，根据一元二次方程的这一性质，我行． 们常可根据题设条件构造一个二次方程，利 2003年秋季我市初中实行新课改，先后 用判别式间接求解，它在求函数值域(或最 使用2套不同版本教科书E3-1，E43，里面均没 值)，证明不等式，圆锥曲线、三角函数、数列 有类似的内容，甚至连b2—4ac叫根的判别 等问题上有广泛应用Ⅲ．用判别式解题的方 式也只字未提，讲到一元二次方程口z2+bx 法，姑且称之为判别式法．这种方法在中学里 历经坎坷，让学生接受并能灵活运用并非易 ‘．“ 事． 公式，就戛然而止． 实行新课改前，“一元二次方程根的判别 有些高中教师知道初中实验教材这一情 式”曾作为重要一节内容出现在文[2]中，由 况，补充了“判别式和韦达定理”，一两个课时 它不解方程，判别方程根的情况，也能解决如 就搞定了．笔者曾在初中任教14年，深知“判 下题目： 别式和韦达定理”内容学完到熟练解题至少 当七为何值时，关于X的方程z24-(1— 2周时间，因为学生从接受到会运用经历漫 2k)x+志2—10有两个相等的实数根? 长的过程，若没有讲清使用提前及注意事项， 之后学了不等式，又可求： 会造成学生解题频频出错，还不明白错因，所 当惫为何值时，方程有两个不相等的实 以笔者在讲判别式法是慎之又慎的．如高中 根? 数学必修1中有些求分式型函数值域时(函 到初三学了“韦达定理”后，课外兴趣小 数零点还未学)，有些老师很喜欢用判别式 组中都有“判别式与韦达定理”专题辅导，如： 法，而笔者尽量回避，因为使用判别式法解很 实数a，b，C满足a2一bc一6a+3=0和 I—l1 一2 b2+f2+6c一2口一1=0，求口的范围． 工l上 由题设得， 2)的值域．此题中函数定义域受到严重限制， bc=a2--6a+3，6+c=士(口一2)， 定义域不再是全体实数或缺失个别点的“几 再构造以6，f为根的一元二次方程