安培环路定理的扩充.pdf

维普资讯 第 蕾期咖 趣H尚投 。∞。、， 。 。 安培环路定理的扩充 扭塞丝 0P／ 7一7 (武汉汽车I业大学) (武汉化I学院) 摘 要 把安培环路定理扩充到电流系中有线电流和面电流与环路相切、穿过环路的情况 ．并通 ， 关键词堡壁查塑塞-坦盐型，堡盟 窀墙磊环环 拳砭 ；，， 萄 分类号 0441．3 0 引 言 稳恒磁场 的安培环路 定理 f口·dl ∑ ． (1) 表示真空中磁感应强度沿任意闭合路径 (环路)的线积分 “．它等于穿过 以L为边界的任意曲 面电流的代数和乘以 。此定理是隐恒磁场的一个基本定理 对某些具有对称性或一些性质 可预先判断的磁场 ，用它可简便地求出磁感应强度的分布 但 (1)式不包含面 电流与环路相切， 穿过环路的情况 。因而不能求面 电流上 的磁感应强度 。为此 ，需要扩充安培环路定理 。 1 扩充的安培环路定理 当电流系中有线 电流、面电流与环路相切、穿过环路时 ，安培环路定理扩充为 中，正|·dl一 【∑ +了1∑ } (2) 这里∑ 的含义与(1)相同，∑ 为与环路相切，穿过环路的线电流、面电流的代数和。显 · 然 ，如果无 m，(2)便 回到了 (1)因此 ，(1)含在 (2)中。 2 公式 (2)的证明 ： 证 明分三步进行 。第一步 ，求 B ·dl 设 L为载流 ，的电路+dl为 上的矢量线元 。P为 环路L上的任意点，为源点 (Idl)到场点P 的矢径r上的单位矢径 由毕奥一萨伐尔定律，载 流回路L在P点产生的磁感应强度为口一 4；，享 ．当场点P沿环路L移动dl时 口 ．d 一 ． 利用矢量分析公式 A．(口×c) ×口)．c和 i=--产有 ． ． 础一 =筹f { 一 f 每 cs 按照相对运动的观点．场点 ，移动 dl等价该点不动，而把 电路上的 dl平移--dl+见图 1。 由矢量分析知 ，--dl×dl的大小为 dl平移一dl所扫过的平行 四边形 的面积。若定义 dS一 (一 dl~dl)，则(一dl~dl)· ／r为 对场点 P所张 的立体角 。 (一 ×d )·户r／一为整个 ， 收稿 13期：1994 l1—29 ， 维普资讯 第 3期 陶怍花等 ：安培环路定理的扩 充 回路 平移--d!所扫过的带状面对 尸点所张的立体角 dn。 若 以 为边界作任一 曲面 S，它对 尸点所张的立体角为n 。当 平移--d!后，在新位置 的 S记为 S”以示 区别 它对 尸点所张的立体角为 ，只需所选 的df为不穿过 S ，则 尸点必在 S、S Ⅱ带状面构成的封 闭面之外 ，此闭合面对 尸点所张的立体角为一n。+n -Fd~2=0．n：前 加 “一”号是 因为构成封 闭面后，s的法线与原法线反 向 由上式得 dn=n 一n 此结果说明， 平移--d!所扫过的带状面对 尸点所张的立体角等于以 ￡为边界所作的衄面 S在新 旧位置 对 尸点所张立体