鞍山市2010年高三毕业班第一次质量调查理科答案.doc

鞍山市20年高三毕业班第一次质量调查考试数学参考答案一、选择题：每小题5分，满分60分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题：每小题分，满分分. 13． 14．　135915．　16． 三、解答题 17．解：，∴， ∴，∴ ……… 4分 ……… 6分 (Ⅱ) 由余弦定理得 ，即……… 8分 又∵，，∴，∴ ………12分 18．解： ∴ ……… 3分 ………12分 18．解：，得，； 所以数列只有三项：，， ……… 3分 （Ⅱ）由题设，解得或 即当或时得到无穷的常数列或；……… 6分 （Ⅲ）解不等式，得或 ……… 9分 　　　当时，， 　　　，与矛盾； 　　　当时，，依此类推，可得 综上， ………12分 19．是边长为的正方形，面， ∥，．为的中点， 又面 ……… 4分 （Ⅱ）取的中点，与的交点为，∥， ∥，故BEMN为平行四边形 ∥∥面 ……… 8分 （Ⅲ）分别以为轴建立坐标系， 则，， 为的中点， 面为面的法向量，， 设平面的法向量为， 则 ，与的夹角为 ………11分 面与面所成的二面角（锐角）的余弦值为 ………12分 20． 光线PQ必过抛物线的焦点F(，0)， 设直线PQ的方程为y=k(x－) ① 由①式得x=y+,将其代入抛物线方程y2=2px中，整理，得y2－y－p2=0,由韦达定理，y1y2=－p2. 当直线PQ的斜率角为90°时，将x=代入抛物线方程，得y=±p,同样得到y1·y2= －p2. (2)解：因为光线QN经直线l反射后又射向M点，所以直线MN与直线QN关于直线l对称，设点M(，4)关于l的对称点为M′(x′,y′)，则 解得 直线QN的方程为y=－1,Q点的纵坐标y2=－1， 由题设P点的纵坐标y1=4，且由(1)知：y1·y2=－p2,则4·(－1)=－p2, 得p=2,故所求抛物线方程为y2=4x. (3)解：将y=4代入y2=4x,得x=4，故P点坐标为(4，4) 将y=－1代入直线l的方程为2x－4y－17=0,得x=, 故N点坐标为(，－1) 由P、N两点坐标得直线PN的方程为2x+y－12=0, 设M点关于直线NP的对称点M1(x1,y1) 又M1(,－1)的坐标是抛物线方程y2=4x的解，故抛物线上存在一点(，－1)与点M关于直线PN对称. ………12分 21．解：，得， 于是 ……… 3分 　　　　考察函数，可知 ……… 6分 在上， 和变化情况如下表： x 0 0 － － ０ ＋ ＋ ０ － ０ ＋ 0 ↓ ↓ １ ↑ ↑ ０ ↓ ↑ ……… 9分 从而，可得圆方程不同实数根的个数如下： 当或或时，有2个；当时，有3个； 当时，有4个；当时，有0个； 当时，有1个． ………12分 22解:（Ⅰ）连结OF．∵DF切⊙O于F，∴∠O=90°．∴∠O+∠CFD=90°．∵OC=OF，∴∠O=∠OFC．∵O⊥AB于O，∴∠O+∠CEO=90°．∴∠CFD=∠CEO=∠DEF，∴DF=DE． ∵DF是⊙O的切线,∴DF2=DB·DA．∴2=DB·DA. ……… 5分 （Ⅱ），CO=， ． ∵CE·EF= AE·EB= （+2）（-2）=8，∴EF=2． ………10分 23解：（Ⅰ）设M为圆上一点，坐标为，则∠或， 由余弦定理得∴极坐标方程为 ……… 5分 （Ⅱ）的普通方程为，圆心，半径． 的普通方程为． 因为圆心到直线的距离为， 所以与只有一个公共点． ………10分 24．解：（Ⅰ）由绝对值不等式性质知： 对恒成立 故的解集为，只须既可 的取值范围是 ……… 5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知实数的最大值为3，当时，成立 证明如下：（利用分析法）要使成立 只须 等价于 等价于 等价于，而显然成立， 以上每一步均可逆推，故所证明不等式成立。 ………10 第 1 页（数学理科答案，共 5 页）