DSP第6讲(第二章).ppt

* 对于留数的求法只要求会求解一阶即可 * 根据收敛域来判断x(n)的性质， * |z||a|呢？x(n)=-anu(-n-1) * 推导部分分式结果 * 即满足均匀性与叠加性，要强调收敛域 * 板书：满足线性性和移位性，注意收敛域扩大了（先是z＝1为极点，约掉后z＝0是极点）。序列由原来的无限长改变成了有限长，性质发生了变化 实际上，x(n)是有限长序列，其收敛域是除了|z|＝0外的全部Z平面 * x(n)=n，n=0 x(n)=1/n，n＝1 * 板书推导证明过程 * 第六讲 反Z变换Z变换的基本性质 一、反Z变换的3种求法 二、Z变换的基本性质和定理 * 1.定义：已知X(z)及其收敛域,反过来求序列x(n) 一、反Z变换 2.三种求法： 留数法、部分分式法、幂级数展开法 * 复变函数理论，若函数X(z)在环状区域 内是解析的，则在此区域内X(z)可展开成罗朗级数， 而 即 围线c：X(z)的环状收敛域内环绕原点的一条逆时针的闭合单围线。 1.留数法（围线积分法） * 由留数定理可知： 为c内的第k个极点， 为c外的第m个极点， Res[ ]表示极点处的留数。 条件：分母多项式z的阶次比分子多项式z的阶次高二价或二价以上。 * 2、当Zk为s阶(多重)极点时的留数： 留数的求法： 1、当Zk为一阶极点时的留数： 例： ，求z反变换。 * 解: * * 2.部分分式法 X(z)是z的有理分式，可分解成部分分式： 对各部分分式求z反变换： * M≥N时，才存在Bn；Zk为X(z)的各单极点， Zi为X(z)的一个r阶极点。而系数Ak，Ck分别为： P54表2-1 * 的z反变换 例:求 解： * 3.幂级数展开法(长除法) 收敛域|z|Rx+，x(n)因果序列，展成Z的负幂级数 收敛域|z|Rx-, x(n)左边序列，展成Z的正幂级数 把X(z)展开成Z-1幂级数 级数的系数就是序列x(n) * 解：由Roc判定x(n)是因果序列，用长除法展成z的负幂级数 * 例：用长除法求 z反变换 解：X(z)的Roc为环状，故x(n)是双边序列 极点z=1/4对应右边序列，极点z=4对应左边序列 先把X(z)展成部分分式 * * * 收敛域为两者重叠部分 二、Z变换的基本性质和定理 1、线性 则 若 * 例：已知 ,求其z变换。 解： * 2. 序列的移位 如果 则有： 例: 求序列x(n)=u(n)-u(n-3)的z变换。 * 3.乘以指数序列 (Z域尺度变换) 若 则 证明： * 4. 序列的线性加权(Z域求导数) 证明： 若 则 * 5. 共轭序列 证明： 若 则 * 6. 翻褶序列 证明： 若 则 * 7. 初值定理 证：因为x(n)为因果序列 例： * 8. 终值定理 设x(n)为因果序列，且X(z)=Z[x(n)]的极点处于 单位圆以内(单位圆上最多在z=1处可有一阶极点) 则 例： * * 9.序列的卷积和(时域卷积定理) 设y(n)为x(n)与h(n)的卷积和： 则 且 * 例: 解： * 内容小结 留数法、部分分式法、幂级数展开法（主要一阶） Z变换的基本性质与定理 作业：P94 1、（1）、（3） 3、（1）、（3） ☆ ╭⌒╭⌒╮  ╱◥█◣ ︱田︱∩︱ * X(z)与其收敛域一起才能与序列一一对应，首先应确定序列的类型 * 围线内外都存在极点如何应用留数定理呢？ * 计算z反变换要在一根围线上求积分，比较麻烦，实际上不需要求积分。 * X(z)与其收敛域一起才能与序列一一对应，首先应确定序列的类型 * 围线内外都存在极点如何应用留数定理呢？ * 计算z反变换要在一根围线上求积分，比较麻烦，实际上不需要求积分。 * 对于留数的求法只要求会求解一阶即可 * 根据收敛域来判断x(n)的性质， * |z||a|呢？x(n)=-anu(-n-1) * 推导部分分式结果