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第一节 中值定理 第二节 洛必达法则 第三节 函数的单调性与极限 第四节 函数的微分作图法 第二章的主要内容 导数与微分 一、 导数和微分的概念及应用 二、 导数与微分的求法 一、 导数和微分的概念及应用 • 导数: 当 时,为右导数 当 时,为左导数 •微分:  y f ( x 0  x )  f ( x 0 ) A  x  o ( x ) 则称函数 y f ( x ) 在点 可微, 而A x 称为 的相应于增量△x 的微分, dy A  x . • 关系: 可导 可微 •应用: 1. 利用导数定义解决的问题 1) 推出三个最基本的导数公式及求导法则 (C) 0; (ln x) 1 ; (sin x) cos x; n n1 x (x ) nx （n为自然数） 其他求导公式都可由它们及求导法则推出; 2) 求分段函数在分界点处的导数, 及某些特殊 函数在特殊点处的导数; 3) 由导数定义证明一些命题. 2.用导数定义求极限 3.微分在近似计算与误差估计中的应用 二、 导数和微分的求法 1. 正确使用导数及微分公式和法则 2. 熟练掌握求导方法和技巧 (1) 求分段函数的导数 注意讨论界点处左右导数是否存在和相等 (2) 隐函数求导法 （对数微分法） (3) 复合函数求导法 （链式法则、可利用微分形式不变性) (4) 高阶导数的求法 （逐次求导） §3.3 微分的应用 一. 函数的近似计算 若y f (x ) 在点x 处的导数f (x )  0, 则 0 0 y f ( x 0 ) x  o( x ) dy f ( x 0 )x y y 1 y lim lim lim 1 x 0 x 0 x 0 dy f (x 0 )x f (x 0 ) x 所以: y  dy 故当 x 很小时, 有近似公式 y f (x  x )  f (x )  dy f (x ) x 0 0 0 f (x 0 x )  f (x 0 )  f (x 0 ) x ( x 很小时) 令x x0  x , 则 f ( x )  f ( x 0 )  f ( x 0 ) ( x  x 0 ). 第一节 中值定理 一、罗尔（Rolle）中值定理 二、拉格朗日（Lagrange）中值定理 三、柯西（Cauchy）中值定理 一、罗尔( Rolle )定理 罗尔定理: