l四色与欧拉公式.doc

,接 点面二象统一性、广义三邻国定理、广义四色大定理与tjg图论 涂建国tjg 上接，《1/4平面定理与四色大定理的又一证法》。 在我的数学沉思中，多次与数学巨人欧拉Euler碰面，顿有“空山不见人，但闻人语响”的不孤感慨——，希尔伯特问题8C中，我改进了欧拉证明素数无限的方法；，哥德巴赫猜想，问题源于1742年哥德巴赫与这位当时世界首屈一指大数学家的通信求证；欧拉的正弦、余弦公式以及多面体欧拉公式，全世界中学生都会学到……在研究图论空间及四色问题时，我独立发现了平面图的一个公式，即面数、点数、线数满足：，当我整理成文时，忽感公式似曾相识。经查，与多面体欧拉公式如出一辙：多面体上的面数、顶点数和棱数满足欧拉公式。只要注意球面或多面立体表面图形（外形），与平面图之间存在的简单拓扑变换，就易知道我的，与欧拉公式可统一，归于等价定理。欧拉时代，还没有图论和四色猜想。而且，多面体与平面图也有区别，之间必需经一个虽然公布后看起来简单但之前未必人们都能发现和想到的变换、统一问题。但是，我们共有一个上帝（大自然），数学原理可知、可统一。现经统一以后，我决定仍把自己的以欧拉冠名，叫平面图论的欧拉公式—这公式与四色大定理有关吗？我们马上给出。本文教给全球中学生，甚至更初级的学生，如何去理解平面空间，完成四色大定理的证明——170年的沉思。法国物理学家德布罗意有波粒二象性量子论。图中，平面图中，线为波，点、面为粒，而点、面二象完全具有统一性，地图上的大国（面）、小国（点）可统一性，空间与万象对称性和谐，是支撑这个简易证法思路的基石，是灵感的源泉。 [广义三邻国定理]一个平面图Gn,n系顶点和界面的总数，n=1,2,3…Gn总存在至少一个顶点或界面，只与3的点或面相邻（即有一条线相连）。对此，我们说的阶3，记作。 不仅总存在，而且很多，笔者另有计算公式。本定理，可由公式算出，留给您独立试试。 [广义四色大定理]同时给平面图Gn的点、面都着色，相邻异色，四色足够。 这一定理，是我对四色猜想的推广，它显然包含四大定理为推论之一。四色大定理只要平面图Gn的点与点或面与面相邻异色，不要求点与面相邻异色。 根据广义三邻国定理，对n=1,2,3…不难以数学归纳法写出证明。空间留给受众，由您来完成这个划时代的一跃。她已跃然纸上，表达式垂手可得。 几点预告： 《对称论、对称性破缺的发现、tjg点论与tjg图论》 《涂楠图论与四色大定理的新证》 《图的实用着色法与计算机执行》 《量子几何与四色猜想深远意义》 《哈德维格猜想的新解》 《欧拉公式与库拉托夫斯基定理2》 《对称论、牛顿力学、爱因斯坦相对论与平面空间理论》 《庞加莱Poincare猜想与四色大定理》 《费尔马大定理》 《论对称共轭》 《数，上帝的诗》 1