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pdf1.5重因式(线性代数)
5.1 p (x ) Ω k
k k +1
p (x ) | f (x ) p (x) f (x ), p (x ) f (x )
k 1 k
,p (x )f (x)k
k
f (x ) p (x ) g (x ), p (x) g (x).
f (x ) a x n =+a x n−1 + +a x +a
n n−1 1 0
f ′(x ) na x n−1 (n 1)a x n−2 a ,
+ − + +
n n−1 1
f ′(x ) f (x )
′ ′ ′
(f +g ) f +g ;
′ ′
(cf ) cf ;
′ ′ ′
(fg ) f g =+fg ;
(f n )′ nf n−1f ′.
5.1 ( ) ( ) , ( ) ( )
p x f x p x f x
( 1) ( ) ( )
k k ≥ p x f x k
.
f p k q, q ∈=Ω[x ].,
′ k −1 ′ k ′
f kp p q =+p q .
′ ′ ′ k −1 ′
h kp q =+p q , f p h. p p ,
′
f k ⇔p q ⇔p p q ( )
p h p f ′ k 1
⇔
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