pm2.5的预测和治理(数学建模).pdf

参赛密码 （由组委会填写） 第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛 第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛 学 校 重庆大学 参赛队号 1. 赵育杰 队员姓名 2. 向学坤 3. 齐正磐 参赛密码 （由组委会填写） 第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛 第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛 题 目 PM2.5 污染特征与防治对策模拟研究 摘 要： 随着越来越多的雾霾现象的发生，PM2.5 开始进入人们的视线，空气质量问 题也随之上升到国家战略问题。但想要去治理与控制，就一定要知道其成因与 客观规律，才能从科学的角度去治理。因此，对这几个方面的研究无疑会有重 大的意义。本文结合所给数据，对PM2.5 的相关因素进行分析，并模拟其扩散 与衰减规律，最终科学地给出了相应的治理计划。 对于问题一，本文在判断回归分析的不适应性之后，选择计算相关系数来 判断PM2.5 与其他六项指标的相关性。首先，不考虑指标间的相互影响，通过 简单二元相关得到每个指标与PM2.5 的相关系数，给出重要性排名。并采用灰 色关联度的方法对结果进行验证，两者结论相同。进而判断六项指标之间的相 关性，得到二氧化硫分别与一氧化碳和臭氧相关的结论。然后，为验证六项指 标整体与PM2.5 的相关性，通过多元复相关得到了整体复相关系数0.932。考 虑到每一项指标与PM2.5 的相关性受其他指标影响，通过多元偏相关得到了每 个指标与PM2.5 的偏相关系数，进而找到了简单二元相关得出的部分虚假结论。 最终确定PM10 和一氧化碳是影响PM2.5 的首要因素，并进行原因分析。最后， 分析了降水和温度与PM2.5 的负相关性。 对于问题二，本文首先根据所给图片，采用像素点法确定 13 个监测点的相 对坐标，再通过实际距离测定，将其转化为实际坐标。进而绘制出不同监测点 PM2.5 随时间变化曲线，已经通过二维插值绘制的PM2.5 平面分布等高线图， 分析其时空分布规律并进行污染评估，得出不同监测点按照季节变化的污染物 分区。在PM2.5 发生与演变分析上，本文首先对比了高斯大空间点源扩散模型 与偏微分扩散模型，最终选择了适应性更强且考虑衰减的偏微分扩散模型。首 先，假设13 个监测点即为污染源，并将模型中的污染源质量分为发生与演变两 部分，演变部分为：将整个区域PM2.5 的质量加权分配到13 个监测点上。发 生部分则为变量，且在某一季度内不随时间变化。进而建立偏微分模型，并得 到其Cauchy 解。之后，不考虑PM2.5 的垂直分布，将三维问题扁平化成二维 问题。并考虑风向与降水的影响，模型进行修正。其中，将不同风向分为8 种 区域，计算前进行判定，风向外区域赋零。将不同天气分为5 种情况，并给出 修正系数。同时，考虑到13 个污染源叠加而导致计算的复杂性，根据点与点的 距离，将13 个点赋予权重，由此可以无需叠加而求得最终结果。进而通过选取 已知数据，通过多元线性回归的方法，求得各个参数变量，确定最终模型。考 虑到突发情况，由于多点数据爆表，将所有点的坐标取平均，定为突发点与唯 一污染源。代入上述模型进行计算，并与突发之前结果叠加，绘制出平面分布 等高线图，进而分析出重度污染区域与可能安全区域。在模型检验方面，本文 选取任一天数据进行检验，得到实际结果突发性大，模型结果平滑稳定的结论， 并讨论了一系列原因。 对于问题三，由于武汉地区地理位置特殊，为了达到合理治理PM2.5 的目 的，我们对武汉地区的一次源、二次源做了详细论述，利用相关性分析以及饼 图相结合的方式发现武汉市的PM2.5 主要源于机动车排放和工业燃料燃烧，其 次是自然源和