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realanalysis15s-Tonelli定理,Fubini定理
Tonelli , Fubini
Version β 1.0
01, 01, 02, 01
2012530
Tonelli 2/11
1 (Tonelli )
f (x, y) Rn = Rp × Rq
L-,
p
(A) x ∈ R , f (x, y) y
Rq L-;
(B) F (x) = f (x, y) dy , F Rp
f f
Rq
L-;
(C) Rn f (x, y) dxdy = Rp Rq f (x, y) dy dx.
Rn = Rp × Rq (A), (B), (C)
L- f F .
3/11
1
(1) f ∈ F , α ≥ 0, αf ∈ F .
(2) f, g ∈ F , f + g ∈ F .
(3) f, g ∈ F , f ≥ g , g , f − g ∈ F .
(4) fk ∈ F , fk ≤ fk+1 ( k = 1, 2, · · · ),
lim fk = f , f ∈ F .
k→∞
2
E Rn L-, Rn
{F }, F
k k
∞
L- Z , E = Fk ∪ Z .
k=1
Tonelli 4/11
Rn L- E
F .
1. E Rp × Rq .
2. E Rn .
3. E Rn .
4. E Rn {E } ,
k
, m(E ) +∞ χ ∈ F .
k Ek
5. E Rn .
6. E Rn .
Fibini
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