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svd分解的简单理解
查了网上讲svd的博客，感觉讲的深的跳的太快，最终不知所云，讲的浅的思路很清晰，但总觉得少点什么，尽管如此，网上的东西也够用了，现将自己的所得整理如下，但愿能讲的明白：1.1 Svd的作用：从词向量的角度说，svd将矩阵A降维，表示成k维的向量1.2 正交矩阵和正交变换正交矩阵在酉空间叫酉矩阵，正交矩阵对应的变换是正交变换，正交变换仅对向量做旋转，不做拉伸。向量OA在一组正交基e1和e2下表示为(a1,a2)T，现在用另一组正交基e1’和e2’来表示，那么一定有(a1’,a2’)T=U(a1,a2)T，其中U是新的正交基e1’和e2’构成的矩阵，(a1’,a2’)T就是OA的新的表示形式，如果放到同一组正交基下来看，就好像OA发生了旋转。（因为换了一组正交基，就相当于将正交基进行了旋转，运动是相对的嘛）这里没有简单的图，比较抱歉。1.3 对称矩阵的优美性质对称矩阵总能相似对角化，且不同特征值对应的特征向量两两正交。AAT就是一个常用的对称阵，可以利用M=MT来证明。1.4 特征值的应用1.5 矩阵分解1.6 奇异值分解将U和V做截取近似，取theta中包含90%能量的值，得到k维theta矩阵在推荐中，可以这么认为：有m个用户，n个物品，X是k维的用户向量，Y是k维的物品向量。
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