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《数值分析》上机习题..doc

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《数值分析》上机习题.

《数值分析》上机习题 用Newton法求方程 X7 - 28X4 + 14=0 在(0.1,1.9)中的近似根(初始近似值取为区间端点,迭代6次或误差小于0.00001)。 #includestdio.h #includemath.h int main() { float x1,x,f1,f2; static int count=0; x1=0.1 ;//定义初始值 do { x=x1; f1=x*(x*x*x*x*x*x-28*x*x*x)+14; f2=7*x*x*x*x*x*x-4*28*x*x*x;//对函数f1求导 x1=x-f1/f2; count++; } while(fabs(x1-x)=1e-5); printf(%8.7f\n,x1); printf(%d\n,count); return 0;} 2.已知函数值如下表: x 1 2 3 4 5 f(x) 0 01.0986123 1.3862944 1.6094378 x 6 7 8 9 10 f(x) 1.7917595 1.9459101 2.079445 2.1972246 2.3025851 f’(x) f’(1)=1 f’(10)=0.1 试用三次样条插值求f(4.563)及f’(4.563)的近似值。 include stdio.h #include math.h #define N 11 main() {double B[N+1][N+1],m,x,u[N+1],y[N+1],c[N+1],d[N+1]; double e[N+1]= {2,0,46.5916738,8.3177664,9.6566268,10.750557,11.6754606,12.47667,13.1833476,13.8155106,14.0155106}; int i; x=4.563; B[0][0]=-2; B[0][1]=-4; B[N][N-1]=4; B[N][N]=2; for(i=1;iN;i++) {B[i][i-1]=1; B[i][i]=4; B[i][i+1]=1; } u[0]=B[0][0]; y[0]=e[0]; for(i=1;iN;i++) {m=B[i][i-1]/u[i-1]; u[i]=B[i][i]-m*B[i-1][i]; y[i]=e[i]-m*y[i-1]; } c[N]=y[N]/u[N]; for(i=N-1;i=0;i--) c[i]=(y[i]-B[i][i+1]*c[i+1])/u[i]; for(i=0;i12;i++) {m=fabs(x-i); if(m=2) d[i]=0; else if(m=1) d[i]=0.5*fabs(pow(m,3))-m*m+2.0/3; else d[i]=(-1.0/6.0)*fabs(pow(m,3))+m*m-2*fabs(m)+4/3.0; } m=0; for(i=0;i12;i++) m=m+c[i]*d[i]; printf(f(%4.3f)=%f\n,x,m); printf(f(4.563)=%lf\n,(c[4]-c[2])/2); } 3.用Romberg算法求. #include stdafx.h #includestdio.h #includemath.h float f(float x) { float f=0.0; f=pow(3.0,x)*pow(x,1.4)*(5*x+7)*sin(x*x); return (f); } main() { int i=1,j,k,n=12; float T[12],a=1.0,b=3.0,s=0.0; T[0]=0.5*(b-a)*(f(a)+f(b)); for(j=1;jn-1;j++) { for(k=1;k=pow(2,j-1);k++) s+=f(a+(2*k-1)*(b-a)/pow(2,j)); T[j]=0.5*(T[j-1]+(b-a)*s/pow(2,j-1)); s=0.0; } T[11]=(4*T[1]-T[0])/(float)3; for(;fabs(T[11]-T[0])0.00001;i++) { T[0]=T[11]; for(j=1;jn-1-i;j++) T[j]=(pow(4,i)*T[j+1]-T[j])/(pow(4,i)-1); T

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