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《数值分析》上机习题.
《数值分析》上机习题
用Newton法求方程
X7 - 28X4 + 14=0
在(0.1,1.9)中的近似根(初始近似值取为区间端点,迭代6次或误差小于0.00001)。
#includestdio.h
#includemath.h
int main()
{ float x1,x,f1,f2;
static int count=0;
x1=0.1 ;//定义初始值
do
{
x=x1;
f1=x*(x*x*x*x*x*x-28*x*x*x)+14;
f2=7*x*x*x*x*x*x-4*28*x*x*x;//对函数f1求导
x1=x-f1/f2; count++; }
while(fabs(x1-x)=1e-5);
printf(%8.7f\n,x1); printf(%d\n,count);
return 0;}
2.已知函数值如下表:
x 1 2 3 4 5 f(x) 0 01.0986123 1.3862944 1.6094378 x 6 7 8 9 10 f(x) 1.7917595 1.9459101 2.079445 2.1972246 2.3025851 f’(x) f’(1)=1 f’(10)=0.1 试用三次样条插值求f(4.563)及f’(4.563)的近似值。
include stdio.h
#include math.h
#define N 11
main()
{double B[N+1][N+1],m,x,u[N+1],y[N+1],c[N+1],d[N+1];
double e[N+1]=
{2,0,46.5916738,8.3177664,9.6566268,10.750557,11.6754606,12.47667,13.1833476,13.8155106,14.0155106};
int i;
x=4.563;
B[0][0]=-2;
B[0][1]=-4;
B[N][N-1]=4;
B[N][N]=2;
for(i=1;iN;i++)
{B[i][i-1]=1;
B[i][i]=4;
B[i][i+1]=1;
}
u[0]=B[0][0];
y[0]=e[0];
for(i=1;iN;i++)
{m=B[i][i-1]/u[i-1];
u[i]=B[i][i]-m*B[i-1][i];
y[i]=e[i]-m*y[i-1];
}
c[N]=y[N]/u[N];
for(i=N-1;i=0;i--)
c[i]=(y[i]-B[i][i+1]*c[i+1])/u[i];
for(i=0;i12;i++)
{m=fabs(x-i);
if(m=2)
d[i]=0;
else if(m=1)
d[i]=0.5*fabs(pow(m,3))-m*m+2.0/3;
else
d[i]=(-1.0/6.0)*fabs(pow(m,3))+m*m-2*fabs(m)+4/3.0;
}
m=0;
for(i=0;i12;i++)
m=m+c[i]*d[i];
printf(f(%4.3f)=%f\n,x,m);
printf(f(4.563)=%lf\n,(c[4]-c[2])/2);
}
3.用Romberg算法求.
#include stdafx.h
#includestdio.h
#includemath.h
float f(float x)
{
float f=0.0;
f=pow(3.0,x)*pow(x,1.4)*(5*x+7)*sin(x*x);
return (f);
}
main()
{
int i=1,j,k,n=12;
float T[12],a=1.0,b=3.0,s=0.0;
T[0]=0.5*(b-a)*(f(a)+f(b));
for(j=1;jn-1;j++)
{ for(k=1;k=pow(2,j-1);k++)
s+=f(a+(2*k-1)*(b-a)/pow(2,j));
T[j]=0.5*(T[j-1]+(b-a)*s/pow(2,j-1));
s=0.0;
}
T[11]=(4*T[1]-T[0])/(float)3;
for(;fabs(T[11]-T[0])0.00001;i++)
{
T[0]=T[11];
for(j=1;jn-1-i;j++) T[j]=(pow(4,i)*T[j+1]-T[j])/(pow(4,i)-1);
T
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