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《量子力学》自学辅导09定态微扰论和变分法(续)
维普资讯
劲 桶
第 l3卷第8期 Vo1.13 No-8
1994年 8月 CoLLEGEPHYSICS Aug.]994
子力学》自学辅导之九
— — 定态微扰论和变分法 (续 )
、/
首心愉 ” 宋宇辰 裴文杰 ’)
(1懂旦大学物理系:2)复旦大学理论物理骨干教师班
1.2 简并态擞扰论 (3)零级近似波 函数.从久期方程解 出 E ’后,
简并态下,镦扰的作用可能使能级发生分裂,即 把每一个 分别代人方程组 (20)中,解 出c 。’卜一
傲扰可使简并消除或部 黼 除. 般只能解 出c 之间的相互 比例 ,要归一化后才能确
(1)零级近似.设青m的某个能级 :是七度简 定cf10 再把cI(o代人 ’=∑cf。 中,即得出
J
并的
对应这个根 的零级近似渡函数.对应于k个不等
直0 I2一 (17)
的 这样的方程组要解 组.
徽扰 加人后,薛定谔方程成为 但若有 只埘=0(m≠ ),即非对角元素全为零
( +矗 ) =乓 (18) 显见 ”= , ,… ,日 .这样求得的零级近赴I
即使只考虑零级近似,渡函数 ’也不一定是原来的 渡函数只能是 。= ’.这种情况可按非简并处理.
’ 而可能成为那些简并本征态 的线性组台 氢原子的一级斯塔克效应是一个重要的典型倒子.
,
我们这里只举 出一个特殊情况.
’=∑cl(0 ( 饲置 5 一个平面转子可在x-y平面 内转动
i= 1
简并态镟扰论中确定零级渡函数是重要 的一步. 设其转动惯量为 ,,电偶极矩为 D.求 (1】转子的本征
值和本征函数:(2)若 方 向加一个均匀弱电场,求
f2)一级掺正.把 (19)代人 (8)式,得
能级和本征函数.
(m’一巨 ) = 。】∑C.t。 一∑c
‘一 I f I 解 (I)自由转子动能为 =—鲁},所以
以 ’左‘乘两边后对空间积分.利用直 ’的厄密性
一
及 j的正交归一性,可得
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