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一元二次方程的定义与概念
一元二次方程的定义与概念
【知识要点】
1.一元二次方程的概念:只含有一个未知数并且所含未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。
2.把称为一元二次方程的一般形式,和分别称为二次项系数和一次项系数,为常数项。
若是关于的方程的一个根,则一定有。
【典型例题】
一、一元二次方程的概念及其运用
例1.根据题薏列出方程:
两个正方形面积和为106,它们的周长的差是16,求这两个正方形的边长;
2.20L的纯酒精,倒出一部分后注满水,第二次倒出与前次同量的混合液,再注满水,此时容器内的水是纯酒精的3倍,求第一次倒出酒精的数量。
【类题训练】
一个直角三角形三条边的长是三个连续的整数,求这三条边的长。
某工厂计划两年后使产量翻一番,求每年增长的百分数是多少?
例2.下列方程哪些是一元二次方程?哪些不是一元二次方程?是的指出二次项系数,一次项系数,常数项。
(1) (2)
(3) (4)
例3.关于x的方程
当满足什么条件时,该方程为一元二次方程;
当满足什么条件时,该方程为一元一次方程。
【类题训练】
1.方程
为何值时,方程是一元二次方程;
为何值时,方程是一元一次方程;
2.已知是方程的一个根,则代数式的值等于________。
若都是的根,求的值。
二、①解一元二次方程——配方法
把方程化成一元二次方程的一般形式;
将二次项系数化成1;
把常数项移到方程的右边;
两边加上一次项系数一半的平方。
把方程转化成的形式;
两边开方求其根。
例5.(1) (2)
(3) (4)
②公式法——判别式与根之间的关系
方程有两个实数根→△≥0
方程有两个相等的实数根→△=0
方程有两个不相等的实数根→△>0
方程有没有实数根→△<0
例6.关于的一元二次方程,其根的判别式的值为1,求的值及该方程的根。
【类题训练】
1.如果关于的方程有两个实数根,求的取值范围。
例7.求的最小值。
【类题训练】
1.如果关于x的方程有两个实数根,求的取值范围。
2.求的最小值。
【课后作业】
1.用配方法解下列个题。
(1) (2)
(3) (4)
一元二次方程
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